- залежна змінна (показник). p align="justify"> Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:
y = ax + b + u
де a, b - параметри моделі u - стохастична складова (залишки). p align="justify"> Використовуємо метод найменших квадратів [ЛЕЩ, с.29].
Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідомої змінної - змінну x: <В
де n - кількість спостережень. p align="justify"> Побудуємо допоміжну таблицю 1. br/>
Табл. 1. P align = "justify">? 19185,1543,615835512,07441628,55
Отримаємо систему рівнянь:
В
Рішення системи знайдемо за формулами Крамера [ГЕТ, с.30]:
В
де ? - головний визначник системи.
В В В В В
Отже, рівняння лінійної моделі має вигляд:
y = 4,8705 + 0,0220 x. br/>
Це означає, що при збільшенні або зменшенні значення фактора на 1 у.о. показник збільшується або зменшується на 0,022 у.о., тобто між економетричними параметрами існує пряма пропорційна чи позитивна залежність. p align="justify"> Вільний член регресії b = 4,8705 вказує значення показника при нульовому значенні фактора. Він має лише розрахункове значення, оскільки такий випадок неможливий в реальній економічній ситуації. p align="justify"> Для проведення дослідження моделі побудуємо допоміжну таблицю 2. br/>
Табл. 2. p align="justify"> № xyyx u2 = (y - yx) 21 440,413,714,553964,7059106931,61602630,420251,69730,72922 452,014,214,809056,911999479,68322379,407848,09450 , 37093 461,414,315,015755,413193638,44802277,893845,27050,51224 482,014,915,468646,840381455,44321953,305039,38050,32335 500,515,315,875441,525171237,74521719,929434,44070,33116 528,016,016,480032,993557314,27521375,136627 , 70920,23047 557,516,817,128724,443144059,68921037,765421,30110,10808 646,817,819,092215,555114545,3248475,66227,03211,66989 673,518,419,679311,18238817,9612314,01504,26311,636510 701,319,920,29053,40034369,7388121 , 89582,11260,152511 722,521,420,75670,11832016,369215,44700,97480,413912 751,622,921,39651,3363249,7664-18,26940,12082,260513 779,224,222,00346,0319139,145628,97100,06734,825214 810,325,422,687213 , 36631840,0668156,82780,88967,359415 865,326,223,896519,85599583,6268436,22464,63335,306116 858,424,823,74489,33918280,2720278,08384,00321,113517 875,825,624,127414,868711749,6928417,97505,68052,168618 906,826,824 , 809025,563119431,2448704,78629,39423,964119 942,927,725,602835,473930798,84601045,254214,89004,398420 988,828,326,612042,981149016,18881451,472223,69742,849321 1015,527,427,199131,990361551,62521403,231029, 75780,040422 1021,625,127,333211,262764615,6064853,081831,23914,987223 1049,325,127,942311,262779465,3548946,043038,41848,078424 1058,325,328,140112,645184620,48281034,426240,91078,066425 1095, 426,128,955918,9747107581,37601428,750652,01148,1561 ? 19185,1543,6-608,04161112789,589624467, 7356537,990470,0512 ?/ n767 ,40421,744-24, 321744511,5836978,709421,51962,8020
Оцінимо параметри моделі альтернативним способом:
В В
Лінійне рівняння регресії аналогічно: yx = 0,022 x + 4,8705. p align="justify"> Обчислимо для залежної змінної y загальну дисперсію, дисперсію, що пояснює регресію, дисперсію помилок [ЛУК, с. 56]:
В В В В
Суми квадратів пов'язані з певним джерелом варіації, а також зі ступенями свободи і середніми квадратами. Зведемо їх усіх в таблиці, яка називається базовою таблицею дисперсійного аналізу - ANOVA-таблицею [ЛУК, с. 61]. br/>
Побудуємо ANOVA-таблицю про залежність між показником і фактором:
Джерело варіацііКолічество ступенів свободиСумма квадратовСредніе квадратиПредопределено регресією (модель) 1 Небесним за допомогою регресії (помилки) n - 2 = 23 Общееn - 1 = 24 -
Визначимо коефіцієнти детермінації R2 і кореляції r [ЛУК, c. 57]:
В
Цей результат означає, що 88,48% варіації результативної ознаки залежить від варіації рівня факторного ознаки, а 11,52% припадає на інші фактори. br/>В
Оскільки 0,7
Перевіримо адекватність моделі за критерієм Фішера або F-критерієм, який обчислюється за ...
