? 1, що входить до модельпарной регресії, називається коефіцієнтом регресії. Він характеризує, на скільки в середньому зміниться результативна змінна у за умови зміни факторної змінної х на одиницю свого виміру. Знак коефіцієнта регресії вказує на напрям зв'язку між змінними:
) якщо ? 1> 0, то зв'язок між досліджуваними змінними (із зменшенням факторної змінної х зменшується і результативна мінлива у, і навпаки);
) якщо ? 1 <0, то зв'язок між досліджуваними змінними (із збільшенням факторної змінної х результативна змінна у зменшується , і навпаки).
Коефіцієнт ? 0, включений у модель парної регресії, трактується як середнє значення результативної змінної у за умови, що факторна змінна х дорівнює нулю. Але якщо факторна змінна не має і не може мати нульового значення, то подібна трактування коефіцієнта ? 0 не має сенсу.
Загальний вигляд моделі парної регресії в матричному вигляді:
Y = X *? +?, Де
В
випадковий вектор-стовпець значень результативної змінної розмірності nx 1;
В
матриця значень факторної змінної розмірності nx 2. Перший стовпець є одиничним, тому що в моделі регресії коефіцієнт ? 0 множиться на одиницю;
В
вектор-стовпець невідомих коефіцієнтів моделі регресії розмірності 2 x 1
В
випадковий вектор-стовпець помилок моделі регресії розмірності nx 1.
. Прогнозування, засноване на використанні моделей часових рядів
Характерною рисою адаптивних методів прогнозування є їх здатність безперервно враховувати еволюцію динамічних характеристик досліджуваних процесів, В«адаптуватисяВ» до цієї еволюції, надаючи тим більшу вагу, тим більш високу інформаційну цінність наявними спостереженнями, чим ближче вони до поточного моменту прогнозування.
В основі процедури адаптації лежить метод проб і помилок. За моделлю робиться прогноз на один інтервал за часом. Через один крок моделювання аналізується результат: наскільки він далекий від фактичного значення. Потім у відповідності з моделлю відбувається коригування. Після цього процес повторюється. Таким чином, адаптація здійснюється рекуррентно з отриманням кожної нової фактичної точки ряду. p align="justify"> Методи експоненціального згладжування. Модель Брауна. p align="justify"> Нехай аналізований часовий ряд x (t) представлений у вигляді:
x (t) = a0 + ? (t),
де a0 - невідомий параметр, що не залежить від часу, ? (t) - випадковий залишок із середнім значенням, рівним нулю, і кінцевою дисперсією.
Відповідно до методу Брауна прогноз x * (t + ? ) для невідомого значення x (t + ? ) за відомою до моменту часу t траєкторії ряду x (t) будується за формулою:
x * (t; ? ) = S (t),
де значення експоненціально зваженої ковзної середньої S (t) визначається за рекурентних формулою:
S (t) = ? x (t) + (1 - ? ) S (t-1).
Коефіцієнт згладжування ? можна інтерпретувати як коефіцієнт дисконтування, що характеризує міру знецінення інформації за одиницю часу. З формули випливає, що експоненціально зважена змінна середня є зваженою сумою всіх рівнів ряду x (t), причому ваги зменшуються експоненціально в міру віддалення в минуле.
В якості S (0) береться, як правило, середнє значення ряду динаміки або середнє значення декількох початкових рівнів ряду.
Випадок лінійного тренда:
x (t) = a0 + a1t + ? (t).
У цьому випадку прогноз x * (t; ? ) майбутнього значення визначається співвідношенням:
x *...
