sub> O (
F i ) = 0. (I)
Друга форма рівнянь рівноваги: ​​
для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних моментів усіх сил щодо двох центрів А і В і сума їх проекцій на вісь Ox, НЕ перпендикулярну осі Ox , були рівні нулю:
F ix = 0; M А ( F i ) = 0; M В ( F i ) = 0. (II)
Третя форма рівнянь рівноваги ( рівняння трьох моментів ):
для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних моментів усіх сил щодо будь-яких трьох центрів А, В і С, не лежать на одній прямій , були рівні нулю:
M А ( F i ) = 0; M В ( F i ) = 0; M З ( F i ) = 0. (III)
Рівняння рівноваги у формі (I) вважаються основними , оскільки при їх використанні немає ніяких обмежень на вибір координатних осей і центру моментів.
З використанням поняття бівектора плоскої системи сил <# "1.files/image033.gif"> W ( F i ) = 0. p> На цій підставі розвинений матричний метод <# "1.files/image033.gif"> F iy = 0; M O ( F i ) = 0. br/>
Інша форма рівнянь для такої системи сил, що випливає із загальних рівнянь (II), має вигляд:
M А ( F i ) = 0; M В ( F i ) = 0.
При цьому точки А і В не повинні лежати на прямій, паралельної силам.
Плоска система збіжних сил.
У цьому випадку, коли лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці, їх моменти щодо цієї точки дорівнюють нулю.
В результаті отримуємо наступні рівняння рівноваги: ​​
F ix = 0; F iy = 0;
тобто для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій цих сил на координатні осі Ox і Oy були рівні нулю.
Завдання статики на рівновагу тіла під дією плоскої системи паралельних або сходяться сил будуть статично визначними, якщо в них міститься тільки дві скалярних невідомих. Детальний виклад матричного методу складання рівнянь рівноваги твердого тіла під дією плоскої системи сил, а також приклади і вихідні дані для виконання індивідуальних завдань, дано в навчальному посібнику (Глава 2):
Приклад. Визначити реакції шарнірних опор А і В балки, перебуває під дією зосередженої сили F = 60 Н, рівномірно розподіленого навантаження з інтенсивністю q = 15 Н/м і пари сил з моментом М = 40 Н В· м; відстань а = 1 м.
В
Рішення. Введемо систему координат Oxy, поєднавши початок координат О з нерухомим шарніром А і направивши осьOx уздовж балки.
Для визначення опорних реакцій розглянемо рівновагу балки. До неї включені активні сили: F , пара сил з моментом М і рівномірно розподілене навантаження. Замінимо розподілене навантаження її рівнодіючої Q , рівної за модулем Q = q В· 2a = 30 Н і прикладеної в середній точці ділянки її дії. p> На балку накладені дві зв'язку: нерухома шарнірна опора в точці А і рухома шарнірна опора (ковзанка) у точці В. Відкинемо подумки ці зв'язки, замінивши їх відповідними реакціями. Реакція R A невідома за величиною і напрямком, тому розкладемо її на дві невідомі за величиною складові X A , Y A , спрямовані по координатних осях. Опора в точці В не перешкоджає її переміщенню вздовж похилій площині і, отже, реакцію R B слід направити перпендикулярно похилій площині, тобто ця реакція відома за напрямом, але невідома за величиною.
Таким чином, в задачі є три невідомих скалярних величини: X A , Y A , R B . Оскільки для довільної плоскої системи сил є три незалежних рівняння рівноваги, дана задача є статично визначної. Складемо рівняння рівноваги балки під дією плоскої системи сил, що містить задані активні сили і невідомі реакції зв'язків, у формі (II):
F ix = 0; M А ( F i ) = 0; M В ( F i ) = 0. br/>
Ці рівняння рівноваги записуються в розглянутому прикладі таким чином:
F ix = X A - R B sin 30 В° = 0; (1)
M А ( F i ) = - Q В· a + F В· 2a + M + (R B cos 30 В°) В· 3a = 0, (2)
M В ( F i ) = - Y A В· 3a + Q В· 2a - F В· a + M = 0. (3)
Ця форма рівнянь у даному випадку володіє тим перевагою, що кожне з двох рівнянь моментів не містить реакцій, прикладених відповідно до моментним точкам А і В (так як їхні плечі щодо цих точок ...
