чні критерії і критерій Михайлова. Критерій Найквіста (включаючи логарифмічний частотний критерій) залишається справедливим без змін для систем з запізненням.
Частотна передавальна функція системи з чистим запізненням
W (jw) =/W 0 (jw)/e j [ j ( w) - w t] відрізняється від частотної передавальної функції системи без чистого запізнювання W (jw) = W 0 (jw)/e - j j ( w) тільки додатковим зсувом фази q (w ) =-Wt. Запізнення може зробити стійку без запізнілого ланки систему нестійкою.
Порівняльна характеристика алгебраїчних і частотних критеріїв стійкості. Побудова частотних характеристик є більш трудомістким, ніж обчислення визначників, необхідних для встановлення стійкості. Тому якщо параметри системи фіксовані і потрібно перевірити тільки її стійкість, то, коли це можливо, краще користуватися алгебраїчними критеріями. Якщо система задається тільки частотними характеристиками, знятими експериментально, або вона містить ланка чистого запізнювання, то слід скористатися частотними критеріями, так як в цьому випадку алгебраїчні критерії непридатні.
Як показано в гол. 6, частотні характеристики дозволяють судити і про якості системи. І тому якщо крім перевірки стійкості потрібно оцінити якість системи, то і в цьому випадку доцільно використовувати частотні критерії.
2. Методи виділення області стійкості
Критерії стійкості дозволяють характеризувати стійкість системи, якщо всі її параметри фіксовані. Але часто доводиться вирішувати завдання, коли частина параметрів системи не фіксована і їх (варійовані параметри) потрібно вибрати так, щоб система була стійка і виконувалися будь-які додаткові вимоги до неї. У цих випадках виникає необхідність визначення множини всіх тих значень варійованих параметрів, при яких система стійка. Це безліч називають областю стійкості в просторі параметрів, тобто в безлічі різних значень варійованих параметрів.
Область стійкості - це безліч всіх значень варійованих параметрів, при яких система стійка.
Задачу виділення області стійкості в найпростіших випадках можна вирішити, використовуючи критерії стійкості.
Кордон стійкості . Якщо частина коренів характеристичного рівняння знаходиться на уявної осі, а інші корені - в лівій півплощині, то вважають, що система знаходиться на межі стійкості. Значення параметрів, при яких система знаходиться на межі стійкості, називаються граничними.
Щоб знайти граничні значення, можна скористатися будь-яким з розглянутих критеріїв стійкості. При використанні алгебраїчних критеріїв потрібно виходити з умови, що система знаходиться на кордоні стійкості, якщо частина коефіцієнтів і визначників Гурвіца дорівнює нулю, інша частина - більше нуля. Тому для визначення граничних значень варійованих параметрів потрібно прирівняти нулю найбільш критичні коефіцієнти і визначники. Зазвичай серед коефіцієнтів такими є а 0 і а n , а серед визначників (передостанній визначник Гурвіца).
Тому можна скласти наступні три умови перебування системи на кордоні стійкості:
1) а 0 = 0
2) а n = 0
3) = 0. p> Після знаходження варійованих параметрів з цих рівнянь потрібно перевірити решта нерівності, що входять в умову стійкості. Потрібно, щоб вони були більше нуля або дорівнюють нулю при знайдених значеннях варійованих параметрів. Тоді знайдені значення будуть граничними.
Метод Д-розбиття; Виділення області стійкості на площині одного параметра.
3. Методи виділення області стійкості
Критерії стійкості дозволяють характеризувати стійкість системи, якщо всі її параметри фіксовані. Але часто доводиться вирішувати завдання, коли частина параметрів системи не фіксована і їх (варійовані параметри) потрібно вибрати так, щоб система була стійка і виконувалися будь-які додаткові вимоги до неї. У цих випадках виникає необхідність визначення множини всіх тих значень варійованих параметрів, при яких система стійка. Це безліч називають областю стійкості в просторі параметрів, тобто в безлічі різних значень варійованих параметрів.
Область стійкості - це безліч всіх значень варійованих параметрів, при яких система стійка.
Задачу виділення області стійкості в найпростіших випадках можна вирішити, використовуючи критерії стійкості.
Кордон стійкості . Якщо частина коренів характеристичного рівняння знаходиться на уявної осі, а інші корені - в лівій півплощині, то вважають, що система знаходиться на межі стійкості. Значення параметрів, при яких система знаходиться на межі стійкості, називаються граничними.
Щоб знайти граничні значення, можна скористатися будь-яким з розглянутих критеріїв стійкості. При використанні алгебраїчних критеріїв п...
