зподілу. p>
Глава 2. Метод Монте-Карло В
В§ 1. Загальна схема методу Монте-Карло.
Суть методу Монте-Карло полягає в наступному: потрібно знайти значення а деякої досліджуваної величини. Для цього вибирають таку випадкову величину Х, математичне очікування якої дорівнює а: М (Х) = а.
Практично ж поступають так: виробляють n випробувань, в результаті яких отримують n можливих значень Х; обчислюють їх середнє арифметичне і приймають x в якості оцінки (наближеного значення) a * шуканого числа a:
. p> Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великого числа випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань. Теорія цього методу вказує, як найбільш доцільно вибрати випадкову величину Х, як знайти її можливі значення. Зокрема, розробляються способи зменшення дисперсії використовуваних випадкових величин, в результаті чого зменшується помилка, допускається при заміні шуканого математичного очікування а його оцінкою а * . br/>
В§ 2. Оцінка похибки методу Монте-Карло.
Нехай для отримання оцінки a * математичного сподівання а випадкової величини Х було вироблено n незалежних випробувань (розіграно n можливих значень Х) і по них була знайдена вибіркова середня, яка прийнята в якості шуканої оцінки:. Ясно, що якщо повторити досвід, то будуть отримані інші можливі значення Х, отже, інша середня, а значить, і інша оцінка a * . Вже звідси випливає, що отримати точну оцінку математичного очікування неможливо. Природно виникає питання про величиною допустимої помилки. Обмежимося відшуканням лише верхньої межі d допустимої помилки з заданою вірогідністю (надійністю) g:. p> Цікавить нас верхня грань помилки d є не що інше, як В«Точність оцінкиВ» математичного очікування по вибіркової середньої за допомогою довірчих інтервалів. Розглянемо наступні три випадки. p> 1. Випадкова величина Х розподілена нормально і її середнє
квадратичне відхилення d відомо.
У цьому випадку з надійністю g верхня межа помилки
, (*)
де n число випробувань (розіграних значень Х); t - значення аргументу функції Лапласа, при якому, s - відоме середнє квадратичне відхилення Х.
2. Випадкова величина Х розподілена нормально, причому її середнє квадратичне відхилення s невідомо.
У цьому випадку з надійністю g верхня межа помилки
, (**)
де n - число випробувань; s - В«ВиправленеВ» середнє квадратичне відхилення, знаходять за таблицею додатка 3. p> 3. Випадкова величина Х розподілена за законом, відмінному від нормального. p> У цьому випадку при досить великому числі випробувань (n> 30) з надійністю, приблизно рівною g, верхня межа помилки може бути обчислена за формулою (*), якщо середнє квадратичне відхилення s випадкової величини Х відомо, коли ж s невідоме, то можна підставити у формулу (*) його оцінку s - В«виправленеВ» середнє квадратичне відхилення...
