икого числа галузей науки і техніки.
Спочатку метод Монте-Карло використовувався головним чином для вирішення завдань нейтронної фізики, де традиційні чисельні методи виявилися мало придатними. Далі його вплив поширився на широкий клас задач статистичної фізики, дуже різних за своїм змістом.
Метод Монте-Карло зробив і продовжує робити істотний вплив на розвиток методів обчислювальної математики (наприклад, розвиток методів чисельного інтегрування) і при вирішенні багатьох завдань успішно поєднується з іншими обчислювальними методами і доповнює їх. Його застосування виправдано в першу чергу в тих завданнях, які допускають теоретико-імовірнісний опис. Це пояснюється як природністю отримання відповіді з деякою заданою вірогідністю в задачах з імовірнісним змістом, так і істотним спрощенням процедури рішення.
Глава 1. Деякі відомості теорії ймовірностей
В§ 1. Математичне сподівання, дисперсія.
Дискретної називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або нескінченним. p> Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називають суму творів всіх її можливих значень на їх вірогідність.
,
де Х - випадкова величина, - значення, ймовірності яких відповідно рівні. p> Математичне сподівання наближено дорівнює (тим точніше, чим більше число випробувань) середньому арифметичному спостережуваних значень випадкової величини.
Дисперсією (розсіюванням) випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного очікування:.
Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають квадратний корінь з дисперсії:.
В§ 2. Точність оцінки, довірча ймовірність. Довірчий інтервал.
Точкової називають оцінку, яка визначається одним числом.
інтервальних називають оцінку, яка визначається двома числами - кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок.
Нехай, знайдена за даними вибірки, статистична характеристика служить оцінкою невідомого параметра. Ясно, що тим точніше визначає параметр, чим менше абсолютна величина різниці. Іншими словами, якщо d> 0 і, то, чим менше d, тим оцінка точніше. Позитивне число d характеризує точність оцінки.
Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки по називають ймовірність g, з якою здійснюється нерівність.
Довірчим називають інтервал, який покриває невідомий параметр із заданою надійністю g.
В§ 3. Нормальний розподіл.
Нормальним називають розподіл ймовірностей неперервної
випадкової величини, яке описується диференціальної функцією
.
а - математичне сподівання, s - середнє квадратичне відхилення нормального ро...
