лимо змінні на базисні і вільні методом повного виключення (див. Графічний метод), отримаємо:
В В
Тоді двоїста цього завдання буде мати вигляд:
В В
4. Рішення двоїстої задачі за допомогою першої основної теореми теорії подвійності
Перша теорема подвійності дозволяє вирішити двоїсту завдання за рішенням прямого завдання, використовуючи отримані симплекс таблиці.
Теорема: Якщо одна з двоїстих завдань має оптимальне рішення, то і двоїста їй задача має оптимальне рішення, причому - ці завдання збігаються.
З доведення теореми випливає, що. Матриця рішень виходить перемножением матриць (вектор-рядок коефіцієнтів у цільової функції при базисних змінних); (матриця зворотна матриці, складена з векторів оптимального базису, тоесть матриця на вихідних векторах, але взятих з останньої симплекс таблиці). p> Вирішуємо двоїсту завдання за допомогою симплексних таблиць (див. Симплекс метод).
БАЗІССA0ВЕКТОРИA1A2A3A4A5A2 02-1/311/300 A4 0-52/301/310 A5 077/30-1/301 ? 1-5/30-1/3012-я ітерація А2 < span align = "justify"> 03011/2101/7 А4 03003/71-2/7 А1 5/3310-1/705/7 ? 600-12/2105/73-я ітерація А2 08/3010-1/911/63 А3 1/370017/3-2/3 А4 5/341001/31/3 ? 100004/31/3
В
Звідси випливає, що:
В
5. Рішення двоїстої задачі за допомогою другої основної теореми теорії подвійності
Друга теорема подвійності також дозволяє вирішити двоїсту завдання, використовуючи рішення першого завдання і використовуючи обмеження.
Розділимо змінні на базисні і вільні методом повного виключення (див. Графічний метод) і візьмемо точку А (див. Графічний метод) отримаємо:
А = (4, 7)
В
Звідси випливає, що необхідно шукати і.
В В
Вирішивши, систему рівнянь отримаємо:.
Звідси
Відповідь: Максимальний прибуток буде дорівнює 10.
Завдання № 2
1. Побудова математичної моделі транспортної задачі
Транспортні завдання - це завдання в яких потрібно вирішити проблему: доставку продукції від безлічі постачальників до безлічі споживачів з міні...
