для В«білого шумуВ», при k> 0, також утворює стаціонарний часовий ряд із середнім значенням 0. p> В· Для стаціонарного ряду АКФ швидко убуває із зростанням k. За наявності виразного тренда автокореляційна функція набуває характерного вигляду дуже повільно спадаючої кривої [3, 268]. p> В· У разі вираженої сезонності в графіку АКФ також присутні викиди для запізнювань, кратних періоду сезонності, але ці викиди можуть бути завуальовані присутністю тренда або великою дисперсією випадкової компоненти.
Розглянемо приклади автокореляційної функції:
В· на рис. 1 представлений графік АКФ, що характеризується помірним трендом і неясно вираженою сезонністю;
В· рис. 2 демонструє АКФ ряду, що характеризується феноменальною сезонної детермінантою;
В· практично незатухаючий графік АКФ ряду (рис. 3) свідчить про наявність виразного тренда. <В
Рис 1.
В
Рис 2. br/>В
Рис 3. p> У загальному випадку можна припускати, що в лавах, що складаються з відхилень від тренда, автокореляції немає. Наприклад, на рис. 4 представлений графік АКФ для залишків, отриманих від згладжування ряду, дуже нагадує процес В«білого шуму В». Проте нерідкі випадки, коли залишки (випадкова компонента h) можуть виявитися автокоррелірованнимі, наприклад, з наступних причин [1, 172]:
В· в детермінованих чи стохастичних моделях динаміки не врахований істотний фактор [3]
В· в моделі не враховано кілька несуттєвих факторів, взаємний вплив яких виявляється істотним внаслідок збігу фаз і напрямків їх зміни;
В· вибраний неправильний тип моделі (порушений принцип контрінтуітівное);
В· випадкова компонента має специфічну структуру.
В
Рис 4. br/>
Критерій Дарбіна-Уотсона
Критерій Дарбіна-Уотсона (Durbin, 1969) являє собою поширену статистику, призначену для тестування наявності автокореляції залишків першого порядку після згладжування ряду або в регресійних моделях.
Чисельне значення коефіцієнта одно
d = [(E (2)-e (1)) 2 + ... + (E (n)-e (n -1)) 2 ]/[e (1) 2 + ... + E (n) 2 ],
де e (t) - залишки.
Можливі значення критерію знаходяться в інтервалі від 0 до 4, причому табульовані його табличні порогові значення для різних рівнів значимості (Лізер, 1971).
Значення d близько до величини 2 * (1 - r 1 ), де r - вибірковий коефіцієнт автокореляції для залишків. Відповідно, ідеальне значення статистики - 2 (Автокорреляция відсутня). Менші значення відповідають позитивної автокореляції залишків, великі - негативною [2, 193].
Наприклад, після згладжування ряду ряд залишків має критерій d = 1.912. Аналогічна статистика після згладжування ряду - d = 1.638 - свідчить про деяку автокоррелірованності залишків.
Глава 2. Приклади практичних розрахунків за допомогою макросу Excel В«Автокорреляционная функція В»
...
