ter> Глава 1. Теоретичні відомості
В
Коефіцієнт автокореляції і його оцінка
Для повної характеристики випадкового процесу недостатньо його математичного очікування і дисперсії. Ще в 1927 р. Е.Е.Слуцкій ввів для залежних спостережень поняття В«пов'язаного рядуВ»: ймовірність виникнення на певному місці тих чи інших конкретних значень залежить від того, які значення випадкова величина вже отримала раніше чи буде отримувати пізніше. Іншими словами, існує поле розсіяння пар значень x (t), x (t + k) часового ряду, де k - постійний інтервал або затримка, характеризує взаємозалежність наступних реалізацій процесу від попередніх. Тіснота цього взаємозв'язку оцінюється коефіцієнтами автоковаріаціі -
g (k) = E [(x (t) - m) (x (t + k) - m)] -
і автокореляції
r (k) = E [(x (t) - m) (x (t + k) - m)]/D,
де m і D - математичне сподівання і дисперсія випадкового процесу. Для розрахунку автоковаріаціі і автокореляції реальних процесів необхідна інформація про спільному розподілі ймовірностей рівнів ряду p (x (t 1 ), x (t 2 )). Однак для стаціонарних процесів, що знаходяться в певному статистичному рівновазі, це розподіл ймовірностей однаково для всіх часів t 1 , t 2 , відокремлених одним і тим же інтервалом. Оскільки дисперсія стаціонарного процесу в будь-який момент часу (як у t, так і в t + k) дорівнює D = g (0), то автокорреляция із затримкою k може бути виражена як [5, 312]
r (k) = G (k)/g (0),
звідки випливає, що r (0) = 1. У тих же умовах стаціонарності коефіцієнт кореляції r (k) між двома значеннями часового ряду залежить лише від величини тимчасового інтервалу k і не залежить від самих моментів спостережень t. [2]
У статистикою є кілька вибіркових оцінок теоретичних значень автокореляції r (k) процесу по кінцевому тимчасовому ряду з n спостережень. Найбільш популярною оцінкою є нециклический коефіцієнт автокореляції з затримкою k (Андерсон, 1976; Вайн, 1977):
В
Найбільш важливим з різних коефіцієнтів автокореляції є перший - r 1 , вимірює тісноту зв'язку між рівнями x (1), x (2), ..., x (n -1) і x (2), x (3), ..., X (n). p> Розподіл коефіцієнтів автокореляції невідомо, позтому для оцінки їх достовірності іноді використовують непараметричних теорію Андерсона (1976), який запропонував статистику [4, 112]
t = r 1 (N -1) 0.5 ,
яка при досить великій вибірці розподілена нормально, має нульову середню і дисперсію, рівну одиниці (Тінтнер, 1965). h2> Автокореляційні функції
Послідовність коефіцієнтів кореляції r k , де k = 1, 2, ..., n, як функція інтервалу k між спостереженнями називається автокорреляционной функцією (АКФ).
Вид вибіркової автокореляційної функції тісно пов'язаний зі структурою ряду. p> В· Автокорреляционная функція r k ...
