align = "justify"> in ) потрібно оцінити коефіцієнти А 0 , А 1 , ... , А k . Завдання такого типу називають регресійний .
вектор лінійний регресія дисперсія
Статистичне опис і вибіркові характеристики двовимірного випадкового вектора
Нехай, - вибірка обсягу зі спостережень випадкового двовимірного вектора (X, Y). Попереднє подання про двовимірної генеральної сукупності можна отримати, зображуючи елементи вибірки точками на площині з обраної декартової системою координат. Це подання вибірки називається діаграмою розсіювання.
Розподілом двовимірної вибірки називається розподіл двовимірного дискретного випадкового вектора, що приймає значення, з імовірностями, рівними. Вибіркові числові характеристики обчислюються як відповідні числові характеристики двовимірного випадкового вектора дискретного типу. p> Вибіркова лінійна регресія на за вибіркою, визначається рівнянням
В
Вибіркові середні знаходяться за формулами:
.
Обчислимо суми квадратів відхилень від середнього і творів відхилень від середніх:
В В В
Дисперсія знаходиться за формулами:,; коефіцієнт кореляції вважається як
.
Лінійна регресія
У регресійному аналізі вивчається зв'язок між залежною змінною і однією або декількома незалежними змінними. Нехай змінна залежить від однієї змінної. При цьому передбачається, що змінна приймає фіксовані значення, а залежна змінна має випадковий розкид через помилки вимірювання, впливу неврахованих факторів і т.д. Кожному значенню змінної відповідає деякий імовірнісний розподіл випадкової величини. Припустимо, що випадкова величина в середньому лінійно залежить від значень змінної. Це означає, що умовне математичне сподівання випадкової величини при заданому значенні змінної має вигляд
В
Функція змінної, що визначається правою частиною формули, називається лінійною регресією на, а параметри і - параметрами лінійної регресії. На практиці параметри лінійної регресії невідомі і їх оцінки визначають за результатами спостережень змінних і. p> Нехай проведено незалежних спостережень випадкової величини при значеннях змінної при цьому вимірювання величини дали такі результати:
Так як ці значення мають "розкид" щодо регресії, то зв'язок між змінними і можна записати у вигляді лінійної регресійної моделі:
В
де - випадкова помил...
