Необхідно знайти оптимальний варіант моделі, що відображає основні закономірності досліджуваного явища з достатнім ступенем статистичної надійності.
У модель повинні бути включені всі фактори, які з економічної точки зору впливають на залежну змінну (у нашому випадку - середня тривалість життя). При невиконанні цієї вимоги модель може виявитися неадекватною внаслідок недообліку істотних факторів. p> З іншого боку, кількість факторів, що включаються в модель, не повинно бути занадто великим. Невиконання цієї вимоги призводить до необхідності збільшення числа спостережень, до неможливості використання досить складних залежностей, до зниження точності оцінок, до складності інтерпретації моделі і до труднощі її практичного використання.
Таким чином, виникає задача зменшення числа змінних, що включаються в модель, без порушення вихідних передумов, тобто завдання пониження розмірності моделі.
Виділяють два істотні підходу до вирішення проблеми скорочення кількості вихідних змінних:
1. відсіювання менш істотних факторів у процесі побудови регресійної моделі;
2. заміна вихідного набору змінних меншим числом еквівалентних факторів, отриманих в результаті перетворень вихідного набору.
Процедура відсіву несуттєвих факторів у процесі побудови регресійній моделі і отримала назву багатокрокового регресійного аналізу.
Цей метод заснований на обчисленні декількох проміжних рівнянь регресії, в результаті аналізу яких отримують кінцеву модель, що включає тільки фактори, що статистично істотний вплив на досліджувану залежну змінну. Різні поєднання одних і тих же факторів надають різний вплив на залежну змінну. Внаслідок цього з'являється необхідність вибору найкращої моделі, тому що перебирати всі можливі варіанти поєднання чинників і будувати безліч рівнянь регресії (кількість яких може бути дуже велике) просто не має сенсу. p> Таким чином методи покрокового регресійного аналізу дозволяють уникнути настільки громіздких розрахунків і отримати досить надійну і повну модель залежності досліджуваної ознаки від ряду пояснюють змінних. br/>
Як було сказано вище, основою багатокрокового регресійного аналізу є побудова рівняння регресії. Розглянемо більш детально його систему і основні поняття. br/>
Багатомірний регресійний аналіз
В В
У загальному вигляді багатовимірна лінійна регресійна модель залежності y від пояснюють змінних,, ..., має вигляд:
.
В
Для оцінки невідомих параметрів взята випадкова вибірка обсягу n з (k +1)-мірної випадкової величини (y,,, ...,).
У матричної формі модель має вигляд:
,
де,,, Оµ =
- вектор-стовпець фактичних значень залежною змінною розмірності n;
- матриця значень пояснюють змінних розмірності n * (k +1);
- вектор-стовпець невідомих параметрів,...
