>
ОЈ (у-Е· х ) ВІ в†’ min
Для лінійних і нелінійних рівнянь, що приводяться до лінійних дозволяється наступна система щодо а і b:
n а + bОЈx = ОЈу
аОЈx + bОЈx ВІ = ОЈух
Можна скористатися формулами, які випливають з цієї системи:
na + bОЈx = ОЈy
aОЈx + bОЈx ВІ = ОЈyx
або скористаємося готовими формулами, які випливають з системи:
а = у-b в€™ x,
cov (х, у) ух-у в€™ x
b = Пѓ ВІ х = х ВІ-х ВІ,
Тісноту зв'язку досліджуваних явищ оцінює лінійний коефіцієнт парної кореляції r xy для лінійної регресії (-l ≤ rxy ≤ l):
Пѓ х cov (x, y) yx - y * x
r xy = b Пѓ y = Пѓ х Пѓ y = Пѓ х Пѓ y ,
індекс кореляції ПЃxy для нелінійної регресії (0 ≤ ПЃxy ≤ l):
Пѓ ВІ ост ОЈ ( y - б»№ х) ВІ
ПЃxy = в€љ = в€љ 1 -,
Пѓ ВІ у ОЈ (y- у ) ВІ
Оцінку якості побудованої моделі дасть коефіцієнт (індекс) детермінації, а так само середня помилка апроксимації.
Середня помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:
1 y-б»№
А = ОЈ в€™ 100%
n y
Допустима межа значень А - не більше 8-10%
Фактичні значення результативної ознаки відрізняються від теоретичних, розрахованих за рівнянням регресії т.е у і б»№ х. Чим менше ця відмінність, тим ближче теоретичні значення підходять до емпіричним даним, це кращу якість моделі. Величина відхилень фактичних і розрахункових значень результативної ознаки ( y-б»№ х ) по кожному спостереженню являє собою помилку апроксимації. Їх число відповідає обсягом сукупності. В окремих випадках помилка апроксимації може виявитися рівною нулю. Для порівняння використовуються величини відхилень, виражені в відсотках до фактичних значень.
Оскільки ( y-б»№ х ) може бути як величиною позитивною так і негативною, то помилки апроксимації для кожного спостереження прийнято визначати у відсотках за модулем.
Відхилення ( y-б»№ х ) можна розглядати як абсолютну помилку апроксимації, а
(y-б»№ х )
* 100
у
як відносну помилку апроксимації. Що б мати загальне судження про якість моделі з відносних відхилень по кожному спостереженню, визначають середню помилку апроксимації як середню арифметичну просту:
l (y-б»№ х )
...
