комбінації котирувань. p align="justify"> Введемо позначення: тоталізатор гра комбінація прибуток
Нехай x, y, z-це наші ставки на перемогу Команди 1, нічию і перемогу Команди 2 відповідно.
x, y, z? 0
a, b, c-коефіцієнти на перемогу Команди 1, нічию і перемогу Команди 2 відповідно.
a, b, c> 1
Аналіз
Прийнявши дані позначення, ми можемо сказати, що завжди наші витрати становлять x + y + z. А значить прибуток = виграш-xyz. Сам виграш у нас може змінюватись в залежності від результату (всього 3 варіанти виграшу). Виходячи з нашої гіпотези, при кожному кінець наш прибуток повинна бути позитивна (так як ми хочемо вигравати гроші при будь-якому результаті). Звідси виходить система нерівностей:
В
Однак тут ми можемо зробити одне дуже корисне спрощення. Приймемо ставку на перемогу Команди 2 (z) за одиницю. Ми це можемо зробити з чистою совістю, оскільки від масштабів наших ставок залежать масштаби прибутку, але не наявність оної. Тобто, якщо ми збільшимо всі ставки в n раз, то прибуток збільшиться теж у n раз (У даному випадку n = 1/z)
? 1 (nx, ny, nz) = a * n * xn * xn * yn * z = n * ? 1 (x, y, z).
Зробивши заміни і провівши деякі перетворення, ми одержимо наступну систему нерівностей:
В
Тим самим, ми спробуємо знайти таку комбінацію (a; b; c), для якої існують (x; y), що задовольняють нерівностям.
Проведемо аналіз графічно. Спочатку намалюємо на графіку обмеження 3. Потім зауважимо, що обмеження 1 і 2 проходять через точки (0; -1) і (-1; 0). І тепер, спираючись на ці точки, ми будемо будувати обмеження 1 і 2. Через обмеження 4 і 5 у нас може бути всього три типи обмежень 1 і 2, що кардинально відрізняються місцем їх перетину на площині. Їх і намалюємо, одночасно заштрихованими підходящі нам області. br/>В
Спочатку спробуємо роз'яснити відмінність у графіках. Через обмеження 5 обмеження 1 і 2 мають позитивний нахил. Тим самим вони можу перетнутися тільки в першій і третій чвертях (враховуючи, що вони проходять через точки (-1; 0) і (0; -1)). У третій чверті всі можливі точки перетину подібні між собою, їх відмінності в координатах не мають значення для нашого дослідження. А от у першій чверті прямі можуть перетнутися під обмеженням 3 або над ним. Цим відмінностям відповідають I і II варіанти. p align="justify"> На графіках ми спробуємо знайти області, які задовольняють всім умовам, тобто заштриховані одночасно червоним, синім і зеленим кольором. Очевидно, що при I варіанті перетину обмежень 1 і 2 такої потріб...
