ішуючи рівняння, знаходимо невідомі реакції.
Результати обчислень заносимо в таблицю:
Сили, кН
S
X A
Y A
Z A
X B
Z B
1.15
-6.57
0.57
-1
-12.57
2
Перевірка:
В
Перевірка показала, що реакції опор твердого тіла знайдені правильно.
В
У 18. Д - 1. br/>
Дано: V A = 0, a = 30 В°, f = 0,1, в„“ = 2 м, d = 3 м. Знайти: h і t. p> Рішення: Розглянемо рух каменя на ділянці АВ. На нього діють сили тяжіння G, нормальна реакція N і сила тертя F.Составляем диференціальне рівняння руху в проекції на вісь X 1 : = G Г— sina - F, (F = f Г— N = fG Г— cosa) Гћ = g Г— sina - fg Г— cosa,
Двічі інтегруючи рівняння, отримуємо:
= g Г— (sina - F Г— cosa) Г— t + C 1 , x 1 = g Г— (sina - f Г— cosa) Г— t 2 / 2 + C 1 t + C 2 ,
За початковим умовам (При t = 0 x 10 = 0 і = V A = 0) знаходимо З 1 і С 2 : C 1 = 0, C 2 = 0,
Для визначення V B і t використовуємо умови: у т.B (при t = t) , X 1 = в„“, = V B . Вирішуючи систему рівнянь знаходимо:
x 1 = в„“ = g Г— (sina - f Г— cosa) Г— t 2 /2 Гћ 2 = 9,81 Г— (sin30 В° - 0 , 1 Г— cos30 В°) Г— t 2 /2, Гћ t = 0,99 c , p> = V B = g Г— (sina - f Г— cosa) Г— t V B = 9,81 Г— (sin30 В° - 0,1 Г— cos30 В° ) Г— 0,99 = 4,03 м/с,
Розглянемо рух каменю на ділянці ВС.На нього діє тільки сила тяжіння G. Складаємо диференціальні рівняння руху
в проекції на осі X, Y : = 0, = G,
Двічі інтегруємо рівняння: = С 3 , = Gt + C 4 ,
x = C 3 t + C 5 , y = gt 2 /2 + C 4 t + C 6 , br/>
Для визначення З 3 , C 4 , C 5 , C 6 , використовуємо початкові умови (при t = 0): x 0 = 0, y 0 = 0, = V B Г— cosa , = V B Г— sina,
Звідси знаходимо: = С 3 , Гћ C 3 = V B Г— cosa, = C 4 , Гћ C 4 = V B Г— sina
x 0 = C 5 , Гћ C 5 = 0, y 0 = C 6 , Гћ C 6 = 0
Отримуємо рівняння: = V B Г— cosa , = Gt + V B Г— sina
x = V B Г— cosa Г— t, y = Gt 2 /2 + V B Г— sina Г— t
Виключаємо параметр t: y = gx 2 + x Г— tga,
2V 2 B Г— cos 2 a
У точці С x = d = 3 м, у = h. Підставляючи в рівняння V B і d, знаходимо h: h = 9,81 Г— 3 2 + 3 Г— tg30 В° = 5,36 м,
2 Г— 4,03 2 Г— cos 2 30 В°
