Реферат Наближене обчислення певного інтеграла за допомогою квадратурної формули Чебишева

по точці перетину верхнього підстави прямокутника, яке графік функції повинен перетинати в середині. Відповідно отримуємо формули площ -

для методу трапецій:

,

для методу середніх прямокутників:

.

1.4. Загальна формула Сімпсона (параболічна формула) Нехай n = 2m є парне число і yi = f (xi) (I = 0,1,2 ... n) - значення функції y = f (x) для рівновіддалених точок а = x0, x1, ... , Xn = b з кроком В  Застосувавши формулу Сімпсона до кожного подвоєному проміжку [x0, x2], [x2, x4] ... [X2m-2, x2m] довжини 2h і ввівши позначення s 1 = y 1 + y 2 + ... + Y 2m-1 s 2 = y 2 + y 4 + ... + Y 2m отримаємо узагальнену формулу Сімпсона: В  Залишковий член формули Сімпсона в загальному вигляді: В  де x k I (x 2к-2 , x 2к )

1.5. Квадратурна формула Чебишева

В 

Розглянемо квадратурної формули виду:

В 

функцію f (x) будемо ісать у вигляді коли f (x) багаточлен виду f (x) = a o + a 1 x + ... + a < sub> n x n . Проінтегрував, перетворивши і підставивши значення многочлена у вузлах

. . . . . . . . . . . . . . . . br/>

отримаємо формулу Чебишева.

В В 

Значення х1, х2, .., хn для різних n наведені в таблиці 3.

Таблиця 3 - Значення х1, х2, .., хn для різних n.

n

I

t i

n

i

t i

2

1; 2

В± 0,577350

6

1; 6

В± 0,866247

3

1; 3

В± 0,707107

2; 5

В± 0,422519

2

0

3; 4

В± 0,266635

4

1; 4

В± 0,794654

7

1; 7

В± 0,883862

2; 3

В± 0,187592