нтегральне Вирахування. Предмет роботи -! Застосування інтегрального Вирахування в економіці.
Задачі роботи: Розглянуто Поняття визначеного інтегралу ТА ЙОГО! застосування в економіці.
Розділ 1. Теоретичні Відомості про візначній інтеграл
1.1 Задачі, что призвели до Поняття визначеного інтеграла
Розглянемо Дві задачі - геометричність та фізічну.
1. Обчислення площі кріволінійної трапеції. Нехай на відрізку [а, b] Визначи неперервно функція у = f (х) i будемо поки что вважаті, что f (х) 0 для усіх x є [а, А].
Фігуру, обмеженності кривою у = f (х), відрізком [а, b] осі 0х, прямими х = а та х = b, назівають кріволінійною трапецією. У окрем випадка может f (а) = 0 або f (b) = 0 и тоді відповідна сторона трапеції стягується в точку.
Для обчислення площі S цієї кріволінійної трапеції поділімо відрізок [а, b] довільнім чином на n частин точками
а = х0
В
Довжина ціх частин
В
перпендикуляр до осі 0х, проведені Із точок ділення до Перетин Із кривою у = f (х), розділяють усю площу трапеції на n вузьких кріволінійніх трапецій. Замінімо шкірно Із ціх трапецій прямокутник з основою та висотою, де. Площа шкірного такого прямокутник дорівнює
Сума площ усіх таких прямокутніків буде дорівнюваті
В
Таким чином, площа S кріволінійної трапеції набліжено дорівнює Цій сумі, тоб
В
Ця формула буде тим точнішою, чім менше величина . p> Щоб здобудуть точну формулу для обчислення площі S кріволінійної трапеції, треба в Цій Формулі перейти до границі, коли Тоді
(1)
2. Обчислення шляху, Який пройшла точка. Нехай нужно візначіті шлях S, Який пройшла матеріальна точка, что рухається в одному напрямі Із змінною швідкістю V (t) за годину від t0 до T [3].
Поділімо проміжок годині T-t0 на n частин: О”t1, О”t2, ..., О”tn.
Позначімо через довільній момент годині Із проміжку О”tk, а значення Швидкості у Цій точці позначімо
.
Точка, что рухається з постійною швідкістю Vk на проміжку годині О”tk, проходити за цею годину шлях а за годину T - T0 вона пройде шлях
В
Будемо вважаті, что шлях S, пройдений точкою, набліжено дорівнює Цій сумі. Колі О”tk в†’ 0, тоді змінна ШВИДКІСТЬ на проміжку О”tk мало відрізняється від постійної Vk. Тому дійсне Значення шляху, пройденого точкою за годину T - t0 буде дорівнюваті границі цієї суми при max О”tk в†’ 0, тоб
(2)
До аналогічної суми зводіться завдання про роботу змінної сили, что спрямована по прямій Лінії - Траєкторії руху точки, до Якої приклада ця сила та Другие задачі.
1.2 Означення визначеного інтеграла та йо Зміст
Нехай функція f (х) задана на відрізку [a, b]. Розіб'ємо цею відрізок на n частин точками ділення а = х0
У шкірному проміжку [xk-1...
