ерій керованості для системи другого порядку:
Система керована, якщо ранг матриці дорівнює 2.
В В
Дана система керована, тому що ранг матриці керованості дорівнює 2.
Критерій наблюдаемості для системи другого порядку:
Система наблюдаема, якщо ранг матриці наблюдаемості дорівнює 2.
В В В
Система є повністю спостережуваної, тому що ранг матриці наблюдаемості дорівнює 2.
Завдання початкових і кінцевих умов
В якості початкових умов (при ) візьмемо:
В
В якості кінцевих умов візьмемо:
В
Вибір критерію оптимальності та обмежень
Згідно з завданням, критерієм оптимальності є швидкодія. В якості обмеження задає впливу візьмемо . Система повинна бути переведена з початкового стану в кінцеве за мінімальний час перехідного процесу.
Визначення кількості інтервалів перемикання
Т.к. корені характеристичного рівняння, отримані в пункте6, є речовими і негативними, а порядок системи дорівнює 2, то для оптимального за швидкодією управління потрібно два інтервали.
Визначення знака управління на першому інтервалі
Для визначення знака управління на першому інтервалі необхідно знайти знак різниці
В
Результат різниці більше нуля, значить на першому інтервалі управління позитивно.
Визначення закону керуючого впливу
Для визначення закону керованої величини використовуємо принцип максимуму, який визначає максимум за швидкодією лінійних об'єктів.
В
де
В
Тоді функція Гамільтона (функція стану системи) прийме вигляд
В
Аналізуючи вираз, легко переконається, що система досягає максимуму, якщо управління вибирати у вигляді кусково-постійної функції
В
Визначення часу перемикання
В
В В В
Використовуючи пакет Mathcad, отримаємо:
В В
Рівняння на першому інтервалі прийме вигляд:
В
Рішення рівняння на другому інтервалі () має вигляд:
В В
Використовуючи кінцеві умови, визначимо і
В В В
Знайдемо,
В
стикуючи рішення в момент часу (час перемикання)
В В
Підставивши,, отримаємо:
В В
Використовуючи пакет Mathcad, отримаємо:
В В В
Рівняння на другому інтервалпрімет вигляд:
В
Побудова перехідних характеристик і фазової траєкторії
В
В
Рис.4 Перехідна характеристика
Для побудови фазових характеристик використовуємо системи рівнянь.
На першому інтервалі:
В В
На другому інтервалі:
