таючим індексом, під діагоналлю - з убутним, відсутні коефіцієнти замінюються нулями.
Критерій Гурвіца зручний для дослідження систем з характеристичним рівнянням невисокою ступеня (до п'ятої). При високого ступеня характеристичного рівняння або за наявності ланки чистого запізнювання, коли характеристичне рівняння стає трансцендентним через члена виду ep? , Зручніше, а при трансцендентному характеристичному рівнянні єдино можливим, є частотні критерії, що володіють простої геометричної інтерпретацією. p> Далі розрахуємо алгебраїчний критерій Гурвіца:
В
Складемо матриці:
В
Висновок: АСР є не стійкою, так як, що є необхідною умовою.
1.3 Частотний критерій стійкості Михайлова
Якщо в характеристичному рівнянні
покласти, що, то отримаємо годограф Михайлова:
В
CАУ буде стійка якщо годограф Михайлова, починаючись на позитивній речовій півосі, послідовно проходить в позитивному напрямі (проти годинникової стрілки) n квадратів при зміні w від 0 до +?, де n - ступінь характеристичного рівняння.
Якщо годограф Михайлова проходить через початок координат, то САУ знаходиться на межі стійкості. При цьому якщо він починається з нуля, то це вказує на наявність нульового кореня, якщо годограф починається на позитивній речовій півосі, але потім проходить через початок координат, то це означає наявність уявних коренів у характеристичному рівнянні. p> Якщо годограф Михайлова чи не послідовно проходить квадрати комплексної площині або проходить не n квадратів, то САУ нестійка.
Таким чином, критерій стійкості Михайлова дозволяє не тільки аналізувати стійкість замкнутих і розімкнутих САУ, а й знаходити число нестійких коренів.
Розрахунок частотного критерію Михайлова:
Запишемо вираз годографа Михайлова:
В
Далі для полегшення побудови знайдемо точки перетину з і уявною віссю комплексної площини. Уявімо у вигляді і уявною частини:
В
Т. к. і
Тепер для визначення точок перетину годографа з речової віссю, прирівняємо до нуля уявну частину.
В В
Беремо тільки позитивні значення, тобто і. Підставивши їх у речову частину, отримаємо:
В В
Прирівняємо речову частину до нуля:
В В В
С-1
Підставляємо в уявну частину:
В
Т.к. чередуемие коренів не дотримується, то система не стійка, що також підтверджується графіком, наведеним на наступній сторінці.
В
Малюнок 1.4 Годограф Михайлова
Висновок: З графіка випливає що, так як годограф Михайлова, проходить тільки два квадранта, то САУ є не стійкою.
Частина II. Проектування одноконтурної системи регулювання
Функціональна схема автоматизації дає уявлення про функціонально - блокової структурі системи автоматичного управління, регулю...
