математичне сподівання виграшу для кожного рішення, вибрати те, яке забезпечує найбільше значення виграшу:
ZBL =.
) Нехай А є матрицею виграшів гравця А.
) Відомі ймовірності qj = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, що задовольняють умові (1). Отже, мова йде про прийняття рішення в умовах ризику. p align="justify">) Вважаємо l = n і матрицю У вибираємо рівною матриці А, тобто = aij для всіх i = 1, ..., m і j = 1, ..., n.
) Коефіцієнти l1, ..., ln, вибираємо рівними відповідним ймовірностям q1, ..., qn, тобто ll = qi, i = 1, ..., n. Цим самим гравець А висловлює повну довіру до істинності розподілу ймовірностей q1, ..., qn, станів природи. p align="justify"> З (1) випливає, що коефіцієнти lj, j = 1, ..., n задовольняють умові (3).
) Показник ефективності стратегії Аi за умовою Байєса позначимо через Вi і знаходимо його за формулою (3):
В
Очевидно, що Вi - середньозважений виграш при стратегії Аi з вагами q1, ..., qn.
Якщо стратегію Аi трактувати як дискретну випадкову величину, приймаючу значення виграшів при кожному стані природи, то ймовірності цих виграшів будуть рівні ймовірностям станів природи і тоді Вi є математичне сподівання цієї випадкової величини (див. (6)) .
) Ціна ігри за умовою Байєса, що позначається нами через У, визначається за формулою (4):
В
7) Оптимальною серед чистих стратегій за умовою Байєса є стратегія Аk, для якої показник ефективності максимальний:
Вk = В.
Цей метод передбачає можливість використання будь-якої попередньої інформації про стани природи. При цьому передбачається як повторюваність станів природи, так і повторюваність рішень, і, перш за все, наявність достатньо достовірних даних про минулі станах природи. Тобто, грунтуючись на попередніх спостереженнях прогнозувати майбутній стан природи (статистичний принцип). p align="justify"> Критерій Байєса-Лапласа пред'являє до ситуації, в якій приймається рішення, наступні вимоги:
В· ймовірності появи станів В j відомі і не залежать від часу;
В· рішення реалізується (теоретично) нескінченно багато разів;
В· для малого числа реалізацій рішення допускається деякий ризик.
При досить великій кількості реалізацій середнє значення поступово стабілізується. Тому при повній (нескінченної) реалізації небудь ризик виключений. p align="justify"> Побудовані за допомогою системи показників, упорядкованих певним чином один по відношенню до одного, моделі стійкості служать точкою відліку при оцінці фактичного режиму функціонування підприємства, орієнтиром у прийнятт...
