РУХ Більярдний Кульок
Будь-хто, хто коли-небудь брав у руки кий для більярду, знає, що ключ до гри - точність. Найменша помилка у вугіллі початкового удару може швидко привести до величезної помилку в положенні кульки всього після кількох зіткнень. Ця чутливість до початковим умовам звана хаосом виникає непереборним бар'єром для будь-якого, хто сподівається передбачити або керувати траєкторією руху кульки більше ніж після шести або семи зіткнень. І не варто думати, що проблема полягає в пилу на столі або в нетвердою руці. Фактично, якщо ви використовуєте ваш комп'ютер для побудови моделі, яка містить більярдний стіл, не володіє ні яким тертям, нелюдським контролем точності позиціювання кия, вам все одно не вдасться пророкувати траєкторію кульки достатньо довго!
В
Наскільки довго? Це залежить частково від точності вашого комп'ютера, але більшою мірою від форми столу. Для абсолютно круглого столу, можна прорахувати приблизно до 500 положень зіткнень з помилкою близько 0.1 відсотка. Але варто змінити форму столу так, щоб вона стала хоча б трошки неправильної (овальної), і непередбачуваність траєкторії може перевищувати 90 градусів вже після 10 зіткнень! Єдиний шлях отримати картинку загальної поведінки більярдного кульки, відскакувати від чистого столу - це зобразити кут відскоку або довжину дуги відповідну кожного удару. Тут наведено два послідовних збільшення такий фазово-просторової картини.
В
Кожна окрема петля чи область розкиду точок представляє поведінка кульки, що походить від одного набору початкових умов. Область картинки, на якій відображаються результати якогось одного конкретного експерименту, називається аттракторной областю для даного набору початкових умов. Як можна бачити форма столу, використаного для цих експериментів є, основною частиною аттракторних областей, які повторюються послідовно у зменшувати масштабі. Теоретично, таке самоподібність має тривати вічно і якщо ми будемо збільшувати малюнок все більше і більше, ми б отримували всі ті ж форми. Це називається дуже популярним сьогодні, словом фрактал.
В В
ІНТЕГРАЦІЯ Детерміновану фрактали І ХАОС
З розглянутих прикладів детерминистских фракталів можна побачити, що вони не виявляють жодного хаотичного поведінки і що вони насправді дуже навіть передбачувані. Як відомо, теорія хаосу використовує фрактал для того, щоб відтворити або знайти закономірності з метою передбачення поведінки багатьох систем в природі, таких як, наприклад, проблема міграції птахів.
Тепер давайте подивимося, як це насправді відбувається. Використовуючи фрактал, званий Деревом Піфагора, не розглядається тут (який, до речі, не винайдений Піфагором і ніяк не пов'язаний з теоремою Піфагора) і Броунівського руху (яке хаотично), давайте, спробуємо зробити імітацію реального дерева. Впорядкування листя і гілок на дереві досить складно і випадково і, ймовірно не є чимось досить прости...
