. Під контурними струмами розуміють умовні (розрахункові) струми, замикаються у відповідних контурах. На основі складених рівнянь виписується матриця виду Тут квадратна матриця коефіцієнтів при невідомих контурних токах; матриця-стовпець невідомих контурних струмів; матриця-стовпець відомих контурних е.р.с. Діагональні елементи матриці, звані контурними опорами або власними опорами контурів, дорівнюють сумі опорів всіх елементів, що входять в контур. Інші елементи матриці рівні опорам загальних гілок суміжних контурів і мають знак мінус. Якщо будь-які контури не мають спільних гілок, то відповідні елементи матриці дорівнюють нулю. Рішенням рівняння буде, де - матриця, зворотна матриці коефіцієнтів. p> Використання принципу суперпозиції для аналізу електричних ланцюгів.
Застосовуючи принцип суперпозиції можна знайти струм будь-якої гілки або напруга будь-якої ділянки електричного кола як алгебраїчну суму часткових струмів або напруг, що викликаються окремою дією джерел е.р.с. та струму. За допомогою принципу суперпозиції (накладення) розрахунок складного ланцюга з кількома джерелами е.р.с. і струму можна звести до розрахунку декількох ланцюгів з одним джерелом.
Для визначення струмів в ланцюзі спочатку вважають, що в ній діє тільки одне джерело е.р.с. (Наприклад). При цьому опору всіх елементів вважають незмінними. Визначають часткові струми від дії цього джерела. Далі проводять розрахунок часткових струмів від дії іншого джерела е.р.с. і т. д. розглядаючи кожен наступний джерело окремо і знаходячи часткові струми від їх дії. Алгебраїчне підсумовування часткових струмів з урахуванням їх напрямів дає значення дійсних струмів гілок.
Метод розрахунку електричних ланцюгів з використанням принципу суперпозиції є досить громіздким і тому застосовується рідко. Він доцільний тоді, коли електричний стан ланцюга визначено для яких або джерел е.р.с. і струмів і потрібно проаналізувати електричне стан ланцюга при зміні е.р.с. або струму одного з джерел. У цьому випадку немає потреби знову розраховувати значення струмів і напруг від дії всіх джерел, а досить визначити лише часткові струми і напруги від дії додаткової е.р.с. або додаткового струму джерела, а також струми і напруги від дії нового джерела як алгебраїчну суму колишніх і часткових струмів і напруг.
Метод междуузлового напруги.
У реальних електричних ланцюгах дуже часто кілька джерел і приймачів електричної енергії включаються паралельно. Схема заміщення такого ланцюга, що містить активні і пасивні гілки, з'єднані паралельно, має тільки два вузли, наприклад вузли А і В. Для визначення струмів у всіх гілках досить знайти напруга між двома вузлами. Формулу для цієї напруги можна отримати, використовуючи принцип суперпозиції. p> Часткове напругу від дії джерела струму J можна визначити виходячи з того, що струм J дорівнює сумі струмів всіх гілок. Далі необхідно визначити часткові напруги від дії кожного джерела е.р.с. окремо. Таким чином, якщо схема містить k джерел струму та m джерел е.р.с., то напруга між вузлами одно алгебраїчній сумі всіх часткових напруг, тобто
В
Твори і беруть зі знаком плюс, коли напрям Е і J протилежні обраному умовно-позитивного напрямку междуузлового напруги і зі знаком мінус, коли ці напрямки збігаються.
Знаючи междуузловое напруга, легко знайти струми як у пасивних, так і в активних гілках. <В
2. Розрахункова частина
2.1 Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа і подання її в диференціальної і символічної формах
Система рівнянь в диференціальної формі:
В
Система рівнянь в символічній формі:
В
2.2 Розрахунок струмів в гілках
В
Для розрахунку струмів в гілках скористаємося методом междуузлового напруги.
В В В В В В В В В В В В В В В В В
2.3 Розрахунок потенціалів точок ланцюга
Уявімо дану схему в вигляді:
В
Уявімо, і в комплексному вигляді:
В В В
При побудові діаграми припустимо, що. Для визначення потенціалів інших точок ланцюга обійдемо контур ланцюга в напрямку, протилежному позитивному напрямку струму або, як прийнято говорити, проти струму. При такому обході контуру комплексний потенціал кожної наступної точки буде визначатися як сума комплексного потенціалу попередньої точки і комплексного напруги на елементі, включеному між ними.
Для першої гілки можна записати:
В В В В В
Для другої гілки:
В В В
Для третьої:
В В В В В В В В В
В
2.4 Побудова тимчасових графіків миттєвих значень струму в одній з гілок і напруги між вузлами електричного кола
В
Для наочності наводяться графіки зазначених функцій у двох масштабах по осі t.
В
В
В
3. Висно...
