рядком. Для описи пружного поведінки еластомерів за наявності орієнтаційної порядку вводимо середнє значення мікроскопічного тензора Коші-Гріна
,, (1)
де R - радіус-вектор, що з'єднує два сусідніх вузла сіткової структури; - радіус-вектор у вихідному недеформованому стані еластомеру, - символ усереднення по деформованому Станом, а - по недеформованому.
Величина,. Причому a - ефективна довжина мономера, L = Na - контурна довжина молекули між найближчими вузлами сітки, - символ Кронекера, - тензорний параметр порядку в початковому стані (, де - одиничний вектор уздовж осі мономера).
Розглядаючи поширений випадок, коли в деякому проміжному стані еластомер схильний до деформації, описуваної тензором кратності подовжень, отримаємо
і, (2)
де - відстань між найближчими вузлами сітки в проміжному стані.
Врахуємо, що
, (3)
причому тензорна величина описує сітку еластомеру в проміжному стані.
Тоді тензор деформації набуває вигляду
(4)
З урахуванням нестисливості нематического еластомеру запишемо його вільну енергію в рамках лінійної теорії як величину пропорційну,
, m - модуль зсуву.
Звідси випливає, що при переході від проміжного стану до поточного (актуального) станом шляхом охолодження середовища, відбувається подовження зразка на величину ( і - поздовжня і поперечна компоненти тензора).
Якщо ж формування еластомеру відбувається в монодоменному нематического стані, а перехід його в изотропное стан з реалізується шляхом нагрівання, то має місце скорочення еластомеру, що характеризується величиною
. (5)
Залежачі від частоти в'язко-пружні властивості середовища визначаються тимчасовими кореляційними функціями мікроскопічного тензора напруг. Згаданий тензор виражається через тензор орієнтаційної параметра порядку наступним чином:
, (6)
де характеризує ступінь подовженості жорсткого фрагмента молекули, p - відношення довжини фрагмента до його діаметра, - компоненти директора, b - величина, що визначає інтенсивність взаємодії у використовуваному потенціалі середнього поля.
Тимчасова кореляційна функція мікроскопічного тензора напружень має вигляд
, (7)
де V - об'єм системи, - тензор релаксації напружень.
Так як мікроскопічний тензор напруг визначається через тензор, то обчислення функції зводиться до обчислення тимчасової кореляційної функції величини.
З урахуванням одноосьової симетрії нематического еластомеру тензор релаксації напружень визначається наступним виразом
(8)
де () - Є деякими невідомими функціями часу t. p> Введемо нормовану функцію напружень. При обчисленні цих функцій застосуємо метод функцій пам'яті Цванціга-Морі.
Комплексна кореляційна функція може бути пр...
