дніх функцiй годині векторами, что обертаються.
Вiдомо, что Кожна точка на комплекснiй площінi візначається вектором, качан Якого знаходится в т.0, а кiнець - у точцi, что вiдповiдає даним комплексному числу. Комплексне число можна віразіті в трьох формах: у показніковiй - br/>
-
де - модуль комплексного числа; - аргумент (ріс.4г);
у трігонометрічнiй -
;
в алгебраїчнiй -
,
де - дiйсна частина;
- уявно частина комплексного числа.
Очевидно, что
;.
Вектор, Який обертається у додатного напрямi (Тоб проти годіннікової стрiлкі) з Кутового швідкiстю, можна податі як
, (2)
де - комплексна амплiтуда; - оператор повороту (Обертаном).
Отже, комплексна амплiтуда сінусоїдного Струму (Напруги) - це комплексна величина, модуль та аргумент Якої дорiвнюють вiдповiдно амплiтудi та початковiй фазi сінусоїдного Струму (напруги).
Комплексна амплiтуда НЕ покладів вiд годині, тоб є нерухомости вектором. Множення КОМПЛЕКСНОЇ амплiтуді на означає поворот вектора на комплекснiй площінi у позитивному напрямi. p> Запісуючі комплексно-годин функцiю (2) у трігонометрічнiй формi
,
Бачимо, что сінусоїдна функцiя i ( t ) может розглядатіся як уявно частина (2) або як проекцiя вектора на уявно вiсь:
.
позначені Im означає, что застосовується уявно частина ("image").
Аналогiчно косінусоїдна функцiя может розглядатіся як дiйсна частина або проекцiя на дiйсну вiсь:
.
Символ Re означає операцію взяття дiйсної Частини ("real").
Подання сінусоїдної функцiї помощью векторiв та їх проекцiй iлюструється на рис.5.
В
Малюнок 5
В
4. Сінусоїдній струм в опорi
Розглянемо коло з резистором, Який має активний опiр R. Нехай у колi протікає струм. Тодi за законом Ома Напруга на затіскачах резистора становіть:
.
Як Бачимо,;, тоб Напруга i струм у колi з активною опорою збiгаються за фазою. p> Крiм того, при проходженнi сінусоїдного Струму крiзь опiр НЕ тiльки міттєвi значення, а альо ї амплiтуді та дiючi Значення пов'язанi за законом Ома:
;.
подам міттєвi Значення напруги та Струму через комплекснi амплiтуді:
;
.
Пiдставімо цi значення до вирази:
.
Если рiвнi мiж собою реальнi частині, то рiвнi ї векторів:. Скороти на множнік, матімемо
- (3)
закон Ома в комплекснiй формi.
Запішемо комплекснi дiючi Значення Струму та напруги:
;.
На рис.6 зображено ВЕКТОР,,, на комплекснiй площінi.
В
Малюнок 6
Візначімо міттєву потужнiсть, яка вітрачається в опорi. При цьом врахуємо, що. br/>
.
оскiльки, отрімує...
