b> Модальна сілогістіка
Модальна сіллогістіка Аристотеля є вкрай складною логічною системою як по своїм змістом, так і за кількістю модусів (їх щонайменше 137) Аристотель послідовно розглядає силогізми, в яких одна з посилок є проблематичної (символічно позначається Р r ) або аподиктической ( А Р ), або ассерторіческіе ( А s ). Можливе в поєднанні цих посилок: 1) А р А р ; 2) А р А s ; 3) А s А р ; 4) Р r Р r ; 5) Р r А s ; 6 ) А s Р r ; 7) Р r А р ; 8) А р Р r . Це слід читати так: В«1) велика посилка аподиктичні, менша - аподиктичні, 2) велика посилка аподиктичні, менша - ассерторіческіе і тощо В». У кожному з цих випадків він будує модуси, підбираючи в якості посилок общеутвердітельние, общеотріцательние, частноутвердітельние і частноотріцательние судження. Керуючись аналогією з розташуванням термінів в посилках І, ІІ, ІІІ фігур категоричного силогізму, він вирішує завдання, якою висновок випливає з даного поєднання посилок.
Так, підбираючи посилки за аналогією з розташуванням посилок в 1 модусі 1 фігури АМР Г™ ASM в†’ АSP ми отримуємо завдання: якщо всякому у необхідно притаманне х і всякому z необхідно притаманне у , то? в цьому випадку ми не вправі замінити знак питання загальноствердним аподиктичні судженням. Ми повинні задовольнятися ассерторіческіе судженням: всякому z притаманне х . Ще наприклад, підбираючи в четвертій групі ( Р r Р r ) посилки згідно модусу АМР Г™ YSM в†’ YSP ІІІ фігури отримуємо: якщо всякому у може бути притаманне х і деяким у може притаманне z , то? Відповіддю буде висновок деяким z може бути притаманне х .
У ряді випадків важко буває відразу інтуїтивно вирішити, який повинен бути висновок при даному підборі посилок, які є модальними висловлюваннями і потрібне ретельне вивчення цих випадків.
У формалізованих аксіоматичних системах модальної логіки ці питання вирішуються за допомогою простої процедури проходження (правда, для введення цієї процедури потрібно дуже складний символічний мову, який навряд чи зможуть зрозуміти нематематика).
Мають місце наступні змістовні правила для умовиводів модальності. У кожному істинному модус можна укладати:
1) від необхідності до дійсності;
2) від неможливого до недійсному;
3) від необхідного і дійсного до можливого;
4) від неможливого і недійсного до непотрібно.
Не можна укладати:
1) від можливого до дійсному;
2) від дійсного до необхідному;
3)...
