від не необхідність до недійсності;
4) від недійсності до неможливості.
4. Імовірнісна логіка
У ймовірнісної логіці досліджуються міркування з судженнями ймовірності. У цих судженнях щось стверджується або заперечується з певним ступенем правдоподібності. При визначенні ймовірностей застосовуються правила математичного обчислення ймовірностей. Це робиться трьома основними шляхами. p> Індуктивне або класичне визначення ймовірностей було розвинене Л. Ферма, Я. Бернули (1654-1705), П. Лапласом (1749-1827) та ін Воно засноване на аналізі рівноймовірно фіналів мислимого експерименту. Якщо всі результати цього мислимого експерименту складають n , а, m - число тих настання події А в цьому експерименті, ймовірність якого хочуть знайти, то
Р (А) =
Наприклад, виходячи із симетрії гральної кістки до її підкидання легко підрахувати, що ймовірність випадання більше чотирьох очок (подія А ) дорівнює 1/3. У самому справі, ймовірність випадання п'яти очок дорівнює, ймовірність випадання шести очок-то ж. Отже,
Р (А) =
У ХХ в. спочатку Р. Мізес, а потім Г. Рейхенбах звернули увагу на те, що часто інтересуемий нас події опосередковані такою масою обставин, що врахувати їх і апріорно передбачити, з якою ймовірністю з них будуть витікати ці події, не представляється можливим. Тому на практиці доводиться обмежуватися наближеною оцінкою ймовірності, одержуваної з узагальнення ряду спостережень або фізичних експериментів. Ймовірність події А , тобто Р (А), по Мизесу і Рейхенбаха являє собою відносини числа m появи події А в n спостереженнях або експериментів, тобто
Р (А) =
Формули обчислення ймовірності події А при першому і при другому підходах збігаються. Але сенс їх абсолютно різний. При першому підході ймовірність обчислюється аpriori (До досвіду), при другому apasteriori (після досвіду), тобто статистично. При першому підході імовірнісна логіка може розглядатися як розширення логіки модальної, при другому - логіки індуктивної.
У аксіоматичної теорії ймовірностей питання про те, як визначаються ймовірності основних подій, не грає ролі. В основу цієї теорії, розвиненою С.Н. Бернштейном, А.Н. Колмогоровим, А.Я. хичинами лежить деяка система аксіом, що вказує основні правила складання ймовірностей складних подій. Твором подій А і В називається подія В« А і В В», сумою - подія В« А або В В» і т.д. ймовірністю події називається число Р що має такими властивостями: 0 ≤ р (A) ≤ 1 ; р (1) = 1 ; р (0) = 0 ; якщо А ГЊ В , то Р (А) ≤ Р (В) ; якщо А Г‡ В = 0 , то р ( А або В ) = Р (А) + Р (В) і т.д.
Аксіоматичне побудова...
