ь роз'яснює принцип ставлення Евдокса, показуючи, що цей принцип усуває Зенон парадокс В«ДихотоміяВ»: В«Якщо, взявши від кінцевої величини певну частина, знову взяти її в тій же пропорції, тобто не ту ж саму величину, яка була взята від цілого, то кінцеву величину не можна пройти до кінця, коли ж настільки збільшувати пропорцію, щоб брати завжди одну й ту ж величину, то пройти можна, так як кінцеву величину завжди можна вичерпати будь певною величиною В»(Фізика, III, 6). Ймовірно, теорія відносин Евдокса народилася як спосіб встановити відносини також і між непорівнянними величинами. Ще не була виявлена ​​несумірність, відносини могли виражатися цілими числами: для визначення відносини двох величин меншу брали стільки разів, скільки потрібно, щоб вона зрівнялася з більшою. Принцип відносини має застосування і в грецькій астрономії, теж не визнає актуально нескінченного. Ось характерне міркування Архімеда: В«Аристарх Самоський випустив у світ книгу про деякі гіпотезах, з яких випливає, що світ набагато більше, ніж розуміють звичайно. Дійсно, він припускає, що нерухомі зірки і Сонце знаходяться в спокої, а Земля обертається навколо Сонця по окружності кола, розташованої посередині між Сонцем і нерухомими зірками, а сфера нерухомих зірок має той же центр, що й у Сонця, і так велика, що коло, за яким, як він припустив, звертається Земля, так само відноситься до відстані нерухомих зірок, як центр сфери до її поверхні. Але добре відомо, що це неможливо: так як центр не має ніякої величини, то не можна припускати, щоб він мав якесь відношення до поверхні сфери. Треба тому думати, що Аристарх увазі наступне: оскільки ми маємо на увазі, що Земля є як би центром світу, то Земля до того, що ми назвали світом, буде мати те ж відношення, яке сфера, за якою, як думає Аристарх, звертається Земля, має до сфери нерухомих зірок В». [2] p> Архімед не допускає відносини між будь-якої величиною і тим, що величини не має (тобто на нашій мові - нулем), а значить, не допускає нескінченності. Цікаво, що хоча в епоху Архімеда наука оперувала дуже великими величинами.
Найбільш зрозумілий приклад потенційно нескінченного - безмежно зростаючий числовий ряд, ряд натуральних чисел, який, скільки б ми його не збільшували, залишається кінцевою величиною. p> Потенційно нескінченне завжди має справу з кінцівкою і є безмежне рух по кінцевого. Це отримує осмислення і в грецькій філософії, яка визначає нескінченне як можливе, а не дійсне, матерію, а не форму, становлення, а не буття. Не допускаючи актуальної нескінченності, Аристотель визначає нескінченне як то, поза чого завжди щось є. А чи може існувати щось таке, поза чого більше нічого немає? І якщо так, то як його назвати? В«Там, де поза нічого немає, - говорить Аристотель, - це закінчений і ціле: це те, у якого ніщо не відсутній, наприклад, ціле являє собою людина або ящик ... Ціле і закінчену чи зовсім одне і те ж, або спорідненість за природою; закінченим не може бути ніщо, що не має кінця, кін...
