/sub>).
Операція обчислення похідної називається диференціюванням.
Приклади диференціювання:
1. p> D y = a (x + D x) 2 - ax 2 = 2ax D x + a D x 2 ;
= 2ax + D x; = 2ax, Гћ ( ах 2 ) '= 2ax .
2. p>;
=;
= 3x 2 , Гћ (x 3 ) '= 3x 2 .
3. p>;
= - , Гћ
1.2 Диференціал функції
В
Диференціалом функції f (х) в точці х 0 називається лінійна функція прирощення виду
Диференціал функції y = f (х) позначається dy або df (x 0 ). Головне призначення диференціала полягає в тому, щоб замінити прирощення на лінійну функцію від, зробивши при цьому, по можливості, меншу помилку.
Наявність кінцевої похідної дає можливість представити приріст функції у вигляді
В
де при. З цього випливає, що помилка в наближеному рівність (рівна) є нескінченно малою вищого порядку, ніж, коли. Це часто використовують при наближених обчисленнях. <В
1.3 Застосування похідної до дослідження функцій
Дуже часто при вирішенні економічних завдань виникає необхідність прийняти рішення на основі дослідження та аналізу функцій попиту, пропозиції, витрат, прибутку і т.д. При цьому зручно користуватися диференціальним численням. p> 1. Зростання/спадання функції
Якщо диференціюється функція y = f (х), х зростає на інтервалі то f '(x 0 ) для будь-якого х 0
Якщо диференціюється функція y = f (х), х убуває на інтервалі то f '(x 0 ) для будь-якого х 0
2. Екстремуми функції
Точка х 0 з області визначення функції f (х) називається точкою мінімуму цієї функції, якщо знайдеться така - околиця точки х 0 , що для всіх з цієї околиці виконується нерівність f (х)> f (х 0 ).
Точка х 0 з області визначення функції f (х) називається точкою максимуму цієї функції, якщо знайдеться така - околиця точки х 0 , що для всіх з цієї околиці виконується нерівність f (х) 0 ) .
Точки мінімуму і максимуму називаються точками екстремуму , а значення функції в цих точках називаються екстремумами функції .
Необхідні умови існування екстремуму дає теорема Ферма :
Нехай функція y = f (x) визначена на інтервалі (a, b) і в деякій точці x 0 цього інт...
