В
Малюнок 3.1.1 - Розраховується ланцюг до комутації
. Проводжу аналіз ланцюга до комутації. В результаті цього аналізу визначаю напруга ємностей в момент часу, що безпосередньо передує комутації (t = 0_)
В
Задамо вхідна напруга рівним 260 В, але тому функція Хевісайда одинична функція кінцевий відповідь розділимо на 260.
Використовуючи закони комутації, знаходжу незалежні початкові умови, що представляють собою струм індуктивності і напруга ємності в момент часу (t = 0)
В В
В
Малюнок 3.1.2 - Розраховується ланцюг після комутації
Обираю довільно напрямку обходу контурів (малюнок 3.1.2) і складаю систему рівнянь на основі законів Кірхгофа
(3.1.1)
Бажаємий струм уявляю у вигляді суми усталеною і вільної складової:.
. Знаходжу приватні рішення системи неоднорідних диференціальних рівнянь, тобто визначаю відповідні сталому режиму.
. Знаходжу спільне рішення системи однорідних диференціальних рівнянь. p> Складаю характеристичне рівняння (вхідний опір ланцюга в комплексній формі).
(3 . 1.2)
Заміняю множник j? на р і отримане рівняння прирівнюю до нуля
(3.1.3)
В
Вирішую вийшло квадратне рівняння
В
(), ().
Для перевірки коренів складемо характеристичне рівняння, використовуючи визначник
В В
Помножимо обидві частини рівняння на і наведемо подібні доданки:
В В
Підставимо значення R1, R2, R3, C1, С2 і вирішимо вийшло квадратне рівняння
В
(), ().
Перевірка показує, що коріння характеристичного рівняння знайдені вірно.
Так як коріння характеристичного рівняння вийшли речові, то вираз вільного струму буде мати вигляд
, де,.
Знаходжу постійні інтегрування за початковими умовами. Записую вихідну систему (3.1.1) для t = 0
(3.1.4)
Вирішуючи складену систему рівнянь (3.1.4), отримуємо
В В В
( А )
( А )
( А )
Продиференціюємо вихідну систему рівнянь за t = 0
В В В В В В В
Визначаю постійні інтегрування
(3.1.5)
(3.1.6)
Вирішуючи систему рівнянь (3.1.6) отримуємо
;
У результаті
( А )
Таким чином, перехідна характеристика заданого чотириполюсника має вигляд
(3.1.7)
Так як вхідний вплив було рівним 260 В, то кінцевий відповідь ми отримаємо розділивши вираз (3.1.7) на 260. Вільної складової у виразі (3.1.7) можна знехтувати внаслідок її малого значення. Це число висловлює заряд другого конденсатора, що заряджається немає від вхідної напруги, а від першого конденсатора. Отже, підсумкове вираз для перехідної характеристики. <В
Розрахунок перехідної характери...
