спостережень часів життя, функцію виживання можна оцінити безпосередньо. p> Розділимо весь проміжок часу, протягом якого ведуться спостереження за пацієнтами, що перенесли інфаркт міокарда, на періоди,.
Для кожного періоду оцінимо ймовірність пережити цей період. Такою оцінкою буде відношення числа пережили цей момент до числа спостерігалися до цього моменту. p> Оцінка функції виживання обчислюється за формулою
,
де - число пацієнтів, що спостерігалися до моменту часу, виключаючи вибулих, - число пацієнтів, для яких стався результат (смерть пацієнта) у момент часу.
Зауважимо, що має сенс перемножать значення тільки для тих моментів часу, коли стався хоча б один результат, тому що, якщо, то, а множення на одиницю ніяк не впливає на оцінку функції виживання [4, с. 96]. p> В аналізі виживаності часто застосовується і функція ризику
В
рівна ймовірності загинути в момент часу t за умови, що до нього дожили.
3.2 Модель Кокса
Для аналізу впливу різних кількісних факторів використовувалася пропорційна модель Кокса, спочатку уніваріантний (один фактор, що впливає) аналіз, а потім Мультіваріантний аналіз (кілька впливових факторів).
Нехай для кожного-го пацієнта є набір даних, де n - обсяг вибірки,-вектор значень впливових факторів, - час життя, - індикатор цензуірованія, який приймає значення 1, якщо спостереження повне і 0, якщо цензуірованное.
Модель Кокса може бути представлена ​​в наступному вигляді:
.
У вищезгаданому вираженні - функція ризику, що залежить від певних значень вектора x, - вектор коефіцієнтів регресії; визначається як базова функція ризику, тобто, це - рівень ризику, коли значення для всіх змінних (тобто, в x) дорівнюють нулю [2, с. 70]. p> Для визначення вектора коефіцієнтів максимізують логарифм функції часткового правдоподібності:
.
В якості базової функції ризику використовують непараметричних оцінку
.
У нашій моделі. Значимість коефіцієнтів регресії перевіряється за допомогою статистики Вальда
.
Тут - стандартна помилка коефіцієнта. Величина W розподілена наближено за законом хі-квадрат з одним ступенем свободи. p> Значимість регресії визначається за допомогою відношення правдоподібності
В
Тут - функція правдоподібності для моделі з усіма, а - функція правдоподібності моделі, в якій всі рівні 0. LR має розподіл хі-квадрат з k ступенями свободи (k - кількість пояснюють змінних) [3]. p> Знаючи функцію можна оцінити функцію виживання:
,
де.
3.3 Логранговий критерій
Відмінності виживаності між групами хворих оцінювалися за допомогою кривих Каплана-Мейєра і логрангового критерію.
Нехай дано дві групи хворих розділен...
