ичний опис системи можна представити у вигляді:
, де - вектор змінних стану.
,,
Передавальна функція має вигляд:
.
Вибір змінних стану системи не є єдино можливим. Можна замінити будь-яким способом вектор на вектор, при цьому
, де - неособо матриця. Тоді
,,
Виберемо їх таким чином, щоб матриця відповідала вихідній системі диференціальних рівнянь, записаної в нормальній формі Коші, тобто щоб матриця мала вигляд:
В
Для цього перейдемо до диференціального рівняння, що описує роботу системи:
, де
В В
Змінні стану виберемо таким чином:
,,.
При вибраних змінних система диференціальних рівнянь прийме вигляд:
В
при цьому матричне рівняння системи приймає
вигляд:
,,.
Сформуємо управління:
(2)
так, щоб замкнута система мала наперед задані коріння характеристичного управління. Матричне рівняння замкнутої системи:
.
Розглянемо матрицю
(3)
Визначимо бажані коріння по знайденим умов. Нехай, тоді. Характеристичне рівняння прийме вигляд: (4)
Коефіцієнти
а1 = 39180
а2 = 4417 а3 = 108
Останній рядок матриці (3), очевидно, визначає коефіцієнти характеристичного рівняння. Порівнявши їх з (4), отримаємо вирази для
В В В
Перейдемо до вихідних змінним системи. Очевидно, що,. p> Для знаходження залежності для перепишемо друге рівняння системи (1):
.
Перетворимо його до наступного вигляду, враховуючи, що:
.
Підставимо отримані залежності для, в визначальне рівняння (2):
В
Порівнюючи отримане рівняння у вихідних змінних з рівнянням в замінених змінних, отримуємо остаточні вирази для коефіцієнтів,.
,
,
Реалізуємо отриману схему за допомогою системи MATLAB і перевіримо характеристики якості і швидкодії.
В
Схема системи, скоригованої методом модального управління.
В
Вихідний сигнал скоригованої системи
tрег = 0.48c
В
В
Графіки вхідного і вихідного сигналу вихідної системи
Перерегулювання
Час регулювання
Встановлена ​​помилка
В
Графік вихідного сигналу скоригованої системи
В
Графік вихідного сигналу
В
Графік сигналу помилки:
В
Графік зміни 2-й похідної
Висновок за результатами синтезу
Максимальне значення другої похідної -,
Максимальне значення вихідного сигналу -,
Перерегулювання,
Час регулювання,
Стале значення помилки (від),
Запаси: по амплітуді -, по фазі -.
Таким чином стежить система задовольняє співвідношенню s% <2...
