Білоруський державний університет
інформатики і радіоелектроніки
Кафедра програмного забезпечення інформаційних технологій
Факультет ФНіДО
Спеціальність напуває
Контрольна робота № 7
з дисципліни В«Вища математикаВ»
Тема роботи: В«Диференціальні рівняння і системиВ»
Виконав студент: Добровольський Е.А.
група 001021
Залікова книжка № 001021-23
Мінськ 2011
Завдання 303
Знайти рішення диференціального рівняння 1-го порядку.
В
Рішення:
В В В В В В В
Відповідь:
В
Завдання 313
Знайти рішення диференціального рівняння 1-го порядку.
В
Рішення:
В В
Вирішимо систему рівнянь:
В
Вважаємо:
В В
Покладемо:
В В В В В
Искомое спільне рішення діфуравненія:
В
Відповідь:
В
Завдання 323
Знайти приватне рішення диференціального рівняння 1-го порядку:
Рішення:
Введемо позначення:
В В
Покладемо
В В
Приймемо:
В В В В
Загальне рішення діфуравненія:
В
Знайдемо приватне рішення при заданих початкових умовах:
В
Искомое приватне рішення:
В
Відповідь:
В
Завдання 323
Знайти приватне рішення диференціального рівняння, що задовольняє зазначеним початковим умовам.
В
Рішення:
y'' - y '= 9x - однорідне рівняння, y (0) = 0, y' (0) = 1
? ВІ -? = 0
= 0 = 1
Загальне рішення y = +
Приватне рішення шукаємо у вигляді:
= (Ax + B)
(y *) '= A + 2 (Ax + B) = (2Ax + A + 2B)
(y *)'' = 2A
4Ax + 4B + 4A - 2Ax - A - 2B = 9x | 2A = 9 => A = 4,5
| 2B + 3A = 0 => B = -1,5 A = -6,75 * = (4,5 x - 6,75) = + + (4,5 x - 6,75)
використовуємо початкові умови:
y (0) = + '= + 2 (4,5 x - 6,75) + 4,5
y '(0) = - 13,5 +4,5 = -5 =>
В
y = 2,75 + 4
Відповідь: y = 2,75 + 4
Завдання 353
диференціальне рівняння матриця Ейлер
Знайти рішення системи рівнянь (рекомендуємо вирішувати за допомогою характеристичного рівняння).
В
Рішення:
Застосуємо метод Ейлера. Запишемо систему в матричній формі:
В
Будемо шукати приватне рішення у вигляді де - константи. Складаємо характеристичне рівняння матриці системи (E-одинична матриця n-го порядку):
В
Знаходимо з системи рівнянь:
В
А) При отримуємо
В
Поклавши, отримаємо. Таким чином, характеристическому числу відповідає приватне рішення
Б) При отримуємо
В
Поклавши одержимо Таким чином, характеристическому числу відповідає приватне рішення.
Загальне рішення системи знаходимо як лінійну комбінацію одержаних приватних рішень, тобто
В В
Відповідь:
В В
