br/>
() = () * g (p) + () * z (p)
Перевірити систему на стійкість по корінню, за критеріями Михайлова і Найквіста.
Основною характеристикою системи є її стійкість. САУ стійко якщо на обмежене вхідний вплив система формує обмежений вихідний сигнал. Якщо після усунення впливу система повертається в початковий стан, то вона так само є стійкою. p> Кореневий метод:
Використовуючи вбудовану функцію pole () в MatLab порахуємо коріння знаменника передавальної функції з задающему впливу:
>> Wg = tf ([59.2 160], [0.14 3.01 15.31 60.9 161]) function:
.2 p + 160
----------------------------------------------
.14 p ^ 4 + 3.01 p ^ 3 + 15.31 p ^ 2 + 60.9 p + 161
>> pole (Wg) =
-16.1139
.6350 + 4.1153i
.6350 - 4.1153i
.1160
Так як всі корені характеристичного рівняння знаходяться в лівій півплощині, то система є асимптотично стійкою.
Критерій Михайлова
Замкнута САУ стійка, якщо годограф Михайлова починається на дійсній позитивної осі і проходить проти годинникової стрілки n-квадрантів, де n-порядок системи. p> Годограф Михайлова будується по передавальної функції замкнутої системи.
Запишемо знаменник передавальної функції замкнутої системи:
В
Зробимо заміну:
В
Розіб'ємо частотну характеристику на дійсну і уявну частини:
В
Використовуючи вбудовану функцію plot () в MatLab побудуємо годограф Михайлова і визначимо стійкість системи:
>> w = 0:0.01:10
>> p = 0.14 * w. ^ 4-15.31 * w. ^ 2 +161
>> q = -3.01 * w. ^ 3 +60.9 * w
>> plot (p, q)
>> grid
Виходячи з виду годографа Михайлова (рис.4.) видно, що система стійка. Так як годограф починається на дійсній позитивної осі і проходить проти годинникової стрілки n-квадрантів, де n-порядок системи. У даному випадку n = 4. br/>В
Рис. 5 - Годограф Михайлова
Критерій Найквіста
Замкнута система стійка, якщо годограф Найквіста стійкої розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1; j0).
Запишемо передавальну функцію розімкнутої системи:
В
Побудуємо АФЧХ розімкнутої системи. Використовуючи вбудовану функцію nyquist () в MatLab побудуємо годограф Найквіста і визначимо стійкість системи:
В
Рис. 6 - Годограф Найквіста
Так як на малюнку 5 не видно точки з координатою (-1; j0) і не можна оцінити стійкість системи. Для того що б оцінити стійкість наблизимо годограф так щоб було видно точку з координатою (-1; j0). <В
Рис. 7 - Годограф Найквіста
Так як годограф Найквіста (рис.6) розімкнутої системи не охоплює точку з координатою (-1; j0). Отже, замкнута система є стійкою. p> Визначити час регулювання, перерегулювання по корінню характеристичного рівняння.
Швидкодія системи характеризується тривалістю пе...
