оділу Стьюдента з n-1 ступенем свободи; p - довірча ймовірність.
Підставляємо у формулу обчислені раніше значення, і N. В результаті отримаємо:
В
Задаємось довірчою ймовірністю;
Для кожного значення (i = 1,2) знаходимо за таблицею (додаток А) значення і обчислюємо два варіанти інтервальних оцінок для математичного сподівання.
При знаходимо
В В
Довірчий інтервал для а = М (Х) має вигляд: 40,9403
При знаходимо
В В
Довірчий інтервал для а = М (Х) має вигляд: 40,528
Для інтервального оцінки дисперсії існують наступні нерівності:
(1.12)
Підставляємо в нерівність відомі значення N і отримаємо нерівність, в якому невідомі і.
В
Переймаючись довірчою ймовірністю (або рівнем значущості а) обчислюємо значення і. Використовуємо ці два значення і ступінь свободи V = N-1 за таблицею знаходимо і
В В
і - це межі інтервалу, в який потрапляє випадкова величина Х, що має розподіл ймовірності і заданої ступеня свободи V.
Для = 0,95, (1 - р1)/2 = 0,025, (1 + р1)/2 = 0,975 і V = 59 знаходимо за таблицею (додаток Б):
В В
Підставляючи в нерівності та і провівши обчислення, отримаємо интервальную оцінку:
В
, 60934,179
Для,; і V = 59 знаходимо за таблицею додатка Б:
В В
Підставляючи в нерівності та і провівши обчислення, отримаємо интервальную оцінку:
В
, 04739,940
Для інтервального оцінки середнього квадратичного відхилення маємо
(1.14)
При отримуємо довірчий інтервал:
В В В В В В
При довірчий інтервал:
В В В
1.4 Ранжування вибіркових даних, обчислення моди і медіани
Використовуючи вихідні дані, запишемо всі задані значення вибірки у вигляді неубутною послідовності значень випадкової величини X, представлені в табл.1.2.
Таблиця 1.2
Ранжируваний ряд
Інтервал [31,17; 53,68], що містить всі елементи вибірки, розіб'ємо на часткові інтервали, використовуючи при цьому формулу Стерджеса для визначення оптимальної довжини і меж цих часткових інтервалів.
За формулою Стерджеса довжина часткового інтервалу дорівнює:
(1.14)
Обчислюємо межі інтервалів:
За початок першого інтервалу приймаємо значення
(1.15)
Далі обчислюємо межі інтервалів:
В В В В В В В В В
Обчислення меж закінчується, як тільки виконується нерівність, то є.
Після визначення часткових інтервалів, визначаємо експериментальні частоти ni, рівні числу членів варіаційного ряду, що потрапляють в цей інтервал:
xi-1? x (s)
де xi-1, xi - межі i-го інтервалу; x (s) - значення ...
