ри записі рівняння (1.7) використані формула (1.1), що визначає щільність потоку частинок при амбіполярной дифузії, і формули для розрахунку геометричних параметрів шару: і - площі зовнішньої і внутрішньої поверхонь шару; - обсяг шару. Співвідношення (1.7) після скорочень, розкриття дужок і ділення на перетвориться до виду:
, (1.9)
де і - 1-а і 2-я похідні концентрації по радіусу. Рішення отриманого диференціального рівняння представляється у вигляді:
, (1.10)
де і - концентрації зарядів при поточному радіусі і на осі трубки; - функція Бесселя 1-го роду нульового порядку від аргументу. Графік функції представлений на рис. 1.1. br/>В
Рис. 1.1. Функція Бесселя першого роду нульового порядку [при x = 2,4]. br/>
Функція відображає фізику процесу лише при <2,4, оскільки концентрація зарядів не може бути негативною. У стінки концентрація багато менше, ніж на осі трубки, так як на стінці іони нейтралізуються електронами. Вважаючи наближено при (- радіус трубки), з рівняння (1.10) і графіка функції Бесселя отримуємо:
. (1.11)
Підставимо з (2.4) і з (1.6) в рівняння (1.10):
, (1.12)
де - середня швидкість хаотичного руху електронів, пропорційна [см. (1.6)], а довжина вільного пробігу і рухливість обернено пропорційні тиску газу. Чисельне рішення рівняння (1.11) дає шукану залежність температури електронів від твору тиску на радіус трубки. p> Зв'язок концентрації електронів з потоком розряду. У загальному випадку струм пропорційний добутку концентрації носіїв струму на їх швидкість і площа поперечного перерізу потоку. У газорозрядної трубці концентрація розподілена по перерізу нерівномірно (1.9). Тому струм визначається інтеграцією елементарних складових:
, (1.13)
де - струм розряду; - середня швидкість направленого руху електронів вздовж осі трубки; - площа елемента перерізу у вигляді кільця з радіусом і товщиною. Формула (1.12) записана без урахування нехтує малій іонної складової струму. p> Розподіл концентрації по радіусу трубки розраховується за формулою (1.9), яку з урахуванням (1.10) перепишемо у вигляді:
. (1.14)
Швидкість [см. (1.8)]. Поздовжня напруженість поля визначається за величиною температури електронів, отриманої чисельним рішенням рівняння (1.11). Перехід від до здійснюється за допомогою формули (1.15). Об'єднавши (1.12) і (1.13), після чисельного інтегрування отримаємо:
. (1.15)
Рівняння (1.14) визначає шукану зв'язок між концентрацією електронів на осі трубки і струмом розряду.
1.3 Аналіз результатів рішення
Графіки залежностей електронної температури від твору тиску на радіус трубки для різних газів, отримані чисельним рішенням рівняння (1.11), представлені на рис. 1.2. Основна особливість графіків: температура електронів зменшується при збільшенні твору. Фізично це пов&...
