ітаційної моделі в цілому і перевірка її адекватності;
планування і проведення експериментів з моделлю, статистична обробка результатів та поповнення інформаційного фонду для подальшої роботи з моделлю.
Проте практика показала, що спроби детального опису багатокомпонентних систем призводить до проблеми прокляття розмірності , коли практично неможливо коректне побудова та ідентифікація математичної моделі через використання надмірно великої кількості неточно певних параметрів в порівнянні з наявною експериментальної інформацією (Алексєєв та ін, 1992). У такій ситуації необхідно спрощення моделі, наприклад, за рахунок відкидання блоків або функціональних зв'язків з другорядним значенням, виділення найбільш важливих складових, визначення швидких і повільних змінних і заміни частини з них постійними величинами або параметричними залежностями.
Дві основні моделі
В екології існують дві класичні моделі, модель хижака і жертви, і модель конкуренції двох видів.
а) Модель хижак-жертва.
Нехай N1 = N1 (t) - чисельність жертв, N2 = N2 (t) - чисельність хижаків. Якби хижаків не було, то жертви розмножувалися б експоненціально швидко dN1/dt = k1N1. Але якщо є одночасно N1 жертв і N2 хижаків, то ймовірність зустрічі хижака і жертви, швидше за все, пропрорціональна твору N1N2, так що за час dt буде з'їдено ? 12N1N2 жертв. Звідси отримуємо рівняння
dN1/dt = k1N1-? 12N1N2. (1.1)
Далі, якби жертв не було, то хижаки гинули б від голоду, і притому, напевно, експоненціально швидко: dN2/dt =-k2N2. Але якщо хижакам є що поїсти, то вони розмножуються зі швидкістю пропорційною кількості з'їденого. Отримуємо рівняння
dN2/dt =-k2N2 +? 21N1N2. (1.2)
Система рівнянь 1.1 і 1.2 явно вирішується.
б) Модель конкуренції двох видів.
Вважається, що є деяка конкретна ємність середовища К, що дорівнює максимально можливої вЂ‹вЂ‹чисельності даного виду в певних умовах, виходить наступне рівняння:
dN/dt = kN (1-N/K) = kN [(K-n)/K]. 1.3
Іншими словами, вводиться уявлення про те, що логарифмічна швидкість росту N-1 (dN/dt) Лінійно знижується зі зростанням N. Рівняння 1.3 з початковою умовою N (0) = n без праці вирішується явно. Якісна картина полягає в тому, що невелика на початку досвіду чисельність виду монотонно зростає по гладкій кривій. Це так званий логістичний зростання. Логістична крива асимптотично наближається до максимально можливого значення К. Припустимо, що є два види,...
