вень діяльність Берлінської академії наук, волочили за його попередника саме жалюгідне існування. Ейлер прийняв запрошення, оскільки в регентство Анни Леопольдівни, яка правила з листопада 1740 але грудня 1741, в Петербурзі склалася вельми нестійка і неспокійна політична обстановка, відбивається і на стані справ в Академії наук. p align="justify"> Очолюючи Математичний клас в якості його директора, а за відсутності президента Мопертюї і ряд років після його смерті і всю роботу Берлінської академії, Ейлер разом з тим зберіг звання почесного члена Петербурзької академії (з постійною пенсією), фактично ж залишався її іногороднім дійсним членом. Сил його вистачало для зовсім повноцінного В«сумісництваВ» у двох академіях, свої твори він публікував майже порівну у виданнях обох і навіть обидві разом вони не справлялися з своєчасної публікацією невичерпного потоку його праць. Крім того, що він виконував доручення прусського уряду з гідротехніки, балістиці, організації лотерей та інш., Він редагував математичні відділи берлінських і петербурзьких академічних записок, роками керував заняттями жили у нього на квартирі молодих російських учених - С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, М. Софронова (1729-1760), брав участь в організації наукових конкурсів обох академій, вів живу переписку з німецькими університетськими професорами і петербурзькими академіками, в тому числі М.В. Ломоносовим, підшукував для нашої академії співробітників, закуповував для неї інструменти та книги. Сили Ейлера в зрілі роки здаються невичерпними. Продовжуючи здійснювати плани, намічені в Петербурзі, підготовляючи або завершуючи фундаментальні трактати по всіх відділах аналізу, він включає в коло занять нові питання алгебри і теорії чисел, еліптичні інтеграли, рівняння математичної фізики, тригонометричні ряди, диференціальну геометрію поверхонь, завдання топології, механіку твердого тіла , гідродинаміку, теорію руху Місяця і планет, оптику, магнетизм і в кожній з перерахованих областей отримує значні і нерідко першорядні результати.
В цей же час Ейлера довелося брати участь у кількох важливих дискусіях, з яких ми назвемо, принаймні, три:
) знаменитий суперечка за природою функцій, що входять до рішення диференціального рівняння коливається струни, в якому брали участь, крім нього, спершу Даламбер і Д. Бернуллі, а потім втягнулися й інші найбільші математики;
) спір з Даламбером про логарифми негативних чисел і, нарешті,
) спір з англійським оптиком Доллонд в якому Ейлер доводив на противагу своєму опонентові можливість побудови ахроматичних об'єктивів.
На роки берлінської житті доводиться видання таких великих монографій Ейлера, як В«Метод знаходження кривих ліній, що володіють властивостями максимуму, або мінімумуВ» (Лозанна-Женева, 1744), В«Нові принципи артилеріїВ» (Берлін, 1745 ) двотомне В«Введення в аналіз нескінченнихВ» (Лозанна, 1748), двото...
