искорення.
Тоді з (2) з урахуванням малості коливань (sin?) отримуємо
? "+ l? = 0. br/>
У відповідності зі стандартними позначеннями? 02 =, де? 0 власна частота. Якби заряду на матеріальній точці не було, то? 012 = mg/J0. Якби можна було В«відключитиВ» силу тяжіння, то? 022 = Fk/J0. Тому ми можемо записати? 02 = 012 +? 022. Якби повертає момент забезпечували n сил різної фізичної природи, то
. (3)
де - власна частота коливань маятника, що рухається тільки під дією сили.
Зрозуміло, це співвідношення вірно тільки для малих коливань.
Розглянемо ще кілька прикладів, що підтверджують справедливість (3).
1.2 Коливання стрижня під дією сил тяжіння і пружності
Знайдемо кругову частоту малих коливань тонкого однорідного стрижня маси і довжини навколо горизонтальної осі, що проходить через точку О. Жорсткість пружини, її маса нехтує мала. У положенні рівноваги стрижень вертикальний. br/>В
Рисунок 3 - Вагомий стрижень, пов'язаний із пружиною зі стінкою: -
- сила пружності пружини, - сила тяжіння, - кут відхилення стрижня від вертикалі, - довжина стрижня.
Рух стрижня відбувається під дією двох сил: сили тяжіння і сили пружності пружини.
Нехай довжина стрижня дорівнює. Запишемо рівняння динаміки обертального руху для стрижня, враховуючи, що момент інерції стрижня щодо його кінця дорівнює. p> Рівняння динаміки обертального руху має вигляд:
,
де в правій частині стоїть сума моментів усіх сил, що діють на стрижень.
Обчислимо всі моменти, що діють на стержень. Для цього розглянемо відхилення стрижня від положення рівноваги на кут. p> Момент сили тяжіння:
.
Момент сили пружності:
,
являє собою силу пружності пружини, помножену на плече дії цієї сили. Сила пружності розраховується як добуток жорсткості пружини на її розтягнення. Остання являє собою розтягнення, що виникає при повороті на невеликий кут. Причому так як - малий кут, то розглядається подовження можна представити як, тобто фактично замінити невеликий відрізок прямої довжиною кола.
Враховуючи далі, що дані моменти спрямовані однаково, але протилежно зміщенню, записуємо основне рівняння динаміки обертального руху:
.
Через те, що кут відхилення - малий, то. Тоді попереднє рівняння приймає вигляд:
.
Останнє рівняння, як відомо, являє собою рівняння гармонійних коливань з частотою:
.
де - частота коливань тільки під дією сил тяжіння, - частота коливань тільки під дією пружної сили.
Отриманий вираз підтверджує (3).
.3 Маятник під дією пружних сил і сили тяжіння
Знайдемо частоту малих коливань системи, показаної на рис. 4 Відомі радіус блоку, його момент інерції щодо осі обертання, маса тіла і жорсткість п...
