ружини. Маси нитки і пружини нехтує малі, нитка по блоку не ковзає, тертя в осі блоку немає. br/>В
Рисунок 4 - Комбінований маятник: - сила тяжіння, - сила натягу нитки, до якої кріпиться вантаж, - сила натягу нитки, до якої кріпиться пружина, - жорсткість пружини, - прискорення руху вантажу, - прискорення вільного падіння.
Розглянемо рух вантажу щодо положення рівноваги. Нехай координата вантажу (відраховується вниз)
Знайдемо початкову подовження пружини. Для цього врахуємо, що коли система покоїться нитка натягнута однаково по всій довжині. Тоді вага тіла повинен врівноважуватися силою пружності розтягнутої пружини:
.
де - початкове подовження пружини.
Розглянемо тепер становище вантажу в точці з координатою. Нехай у цей момент прискорення вантажу одно. Тоді другий закон Ньютона для вантажу має вигляд:
.
Через те, що пружина невагома, то натяг нитки завжди одно по модулю силі пружності пружини, тобто:
.
Через різницю в натягу нитки по обидві сторони від блоку на останній діє момент сил, що дорівнює:
.
Запишемо для блоку основне рівняння динаміки обертального руху:
.
Далі врахуємо, що так як нитка по блоку не ковзає, то кутове прискорення блоку пов'язано з прискоренням вантажу:
.
Крім того, аналогічним співвідношенням пов'язані лінійне переміщення вантажу і кутове переміщення блоку:
.
Тоді основне рівняння динаміки обертального руху перепишеться у вигляді:
.
Кутове прискорення:
Тоді рівняння руху можна переписати у вигляді:
.
Останнє рівняння являє собою диференціальне рівняння гармонійних коливань з частотою:
,
де - частота коливань системи, що під дією пружних сил і сили тяжіння (рис. 4). За відсутності пружини система не буде здійснювати коливань. br/>
.4 Коливання під дією різних сил ваги
Розглянемо однорідний циліндричний блок маси і радіусу може вільно повертатися навколо горизонтальної осі О (мал. 5). На блок щільно намотана нитка, до звішувати кінця якої прикріплений вантаж А. Цей вантаж врівноважує точкове тіло маси, укріплене на ободі блоку, при певному значенні кута. Знайти частоту малих коливань системи. p> Нехай - маса вантажу А. Запишемо умова рівноваги системи при куті. Для цього врахуємо, що момент сили тяжіння тіла дорівнює. Момент ж сили тяжіння вантажу А дорівнює. У положенні рівноваги обидва ці моменти повинні врівноважувати один одного:
.
змести тіло з положення рівноваги на кут. Тоді момент сили тяжіння, що діє на тіло стане рівним:
.
В
Рисунок 5 - Загальний вигляд коливальної системи: - сила тяжіння, що діє на вантаж, - сила тяжіння, що діє на тіло маси, - радіус блоку, - сила натягу нитки.
<...
