гідроупругості
У главі -1 розглянута задача була повністю поставлена.
Зведемо її до розв'язання системи звичайних диференціальних рівнянь, припускаючи, що всі змінні пропорційні, де - дійсне значення кутової частоти, - хвильової крок. Позначимо відповідну амплітуду кожної величини індексом 1. Тоді всі змінні поставленого завдання запишуться у вигляді
(2.1) для стінки,
В В
(2.2) для рідини. <В
У змінних виду (2.1), (2.2) гідродинамічні напруги, що діють з боку рідини в трубці, рівні
В В
Перетворені рівняння напруги на стінці мають вигляд:
(2.5)
Розглянемо проекції рівняння кількості руху (1.5) і перетворимо їх за допомогою виразів (2.2). Отримаємо
В
або
В
Якщо врахувати, що
В
то рівняння кількості руху приймуть вигляд
(2.6)
З урахуванням (2.1), (2.2) рівняння нерозривності запишеться як
. (2.7)
Аналогічно перетворюються кінематичні граничні умови на стінці
(2.8)
і на осі трубки
, при. (2.9)
Таким чином, вихідна завдання (1.1) - (1.8) перейшла в систему ОДУ (2.3) - (2.7) з лінеаризованих граничними умовами на стінці (2.8) і на осі трубки (2.9).
Глава 3. Дисперсійне рівняння
3.1 Рішення рівняння кількості руху для рідини
(1.5) - Це неоднорідне диференціальне рівняння. Його рішення можна знайти як суму приватного рішення вихідного неоднорідного рівняння і спільного рішення однорідного рівняння, відповідного розглядався неоднорідного рівняння
В
Приватне рішення неоднорідного рівняння: візьмемо у вигляді
(3.1)
Загальне рішення однорідного рівняння знаходиться з рівняння виду:
.
Це рівняння можна привести до рівняння Бесселя
, а саме
.
Лінеаризація рівнянь гідродинаміки справедлива, поки виконується нерівність, тому приходимо до рівняння
або
Перейдемо в рівнянні до нової змінної:
де - параметр Уомерслі. [1]
Після переходу наше рівняння прийме вигляд рівняння Бесселя першого роду
.
Рішенням цього рівняння є бесселевих функція нульового порядку [2]
. (3.2)
Таким чином, загальне рішення вихідного неоднорідного рівняння прийме вигляд
, (3.3) -
де А поки що не визначена постійна, c0-характерне значення c. (3.3)-це вираз для радіальної складової поля швидкостей рідини. p> Отримаємо
В
, - (3.4)
(3.4)-вираз для поздовжнього складової поля швидкостей рідини.
Висновок
осесімметріческій рух рідина
...
