fy"> При накладенні коливань один на одного
В
коливання одночастотний векторний додавання
Введемо нові параметри А і?.
В
Амплітуда результуючих коливань дорівнює
. (2)
Додавання коливань різної частоти формально зводиться до додавання одночастотних коливань.
х1 = А1 cos (? 1 t +? 1); х2 = А2 cos (? 2 t +? 2).
х = А (t) cos ((А1 cos? 1 + A2 cosy) +? (t))
за допомогою перетворення w2 - w1 = W> 0, a2 + W t = y (t),
приводить коливання х2 до виду х2 = А2 cos (? 1 t + y (t)).
Тоді амплітуда А (t) знаходиться з виразу
А2 (t) = А12 + А22 + 2А1 А2 cos (? 1 - y (t)) е
Якщо різниця фаз? залишається постійною в часі, то коливання називаються когерентними.
При виведенні цього співвідношення використано відоме математичне тотожність:
(А1 cos ? 1 + A2 cos y ) cos ? 1 t - (А1 cos ? 1 + A2 cos y ) sin ? 1 t = А cos ( ? 1 t + а),
де допоміжний кут а (у нашому випадку залежить від часу) однозначно перебуває з співвідношень:
а = (А1 cos ? 1 + A2 cos y )/А,
sin а = (А1 sin ? 1 + A2 sin y )/А. (3)
Якщо ми створюємо з цих виразів tg а, то додатковий кут не буде виражатися однозначно.
Отже, в результату складання однонапpавленних коливань однакової частоти отримуємо гаpмоніческое (синусоїдальне) коливання, амплітуда і фаза котоpого опpеделяется фоpмулах (3).
Рассмотpим приватні випадки, пpи котоpой співвідношення між фазами двох коливань, що складаються pазличного:
В
1.2 Векторна діаграма одночастотних коливань, що відбуваються уздовж однієї прямої
В
Рішення ряду питань, зокрема, додавання коливань одного і того ж напрямку, значно полегшується і стає наочним, якщо зображати коливання графічно у вигляді векторів на площині. Така схема називається векторною діаграмою. На осі Х вибирається точка О і від неї відкладається вектор довжини А, який утворює з віссю кут ? . Якщо привести цей вектор в обертання з кутовою швидкістю
