an align="justify">? 0, то проекція кінця вектора буде переміщатися по осі Х в межах від - ? до + ? , при цьому координата цієї проекції змінюватиметься за законом х = А cos (? t + ?) , тобто здійснювати гармонійне коливання (малюнок 2).
де x1 (t) - переміщення, виміряне в метрах (м), А1 - амплітуда коливань x - проекція амплітуди вектора коливання на вісь Х, А - амплітуда (м), ? 0 - циклічна (кругова) частота (рад/c), ? -фаза коливань (рад).
Таким чином, гармонійне коливання може бути задано за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а напрям вектора утворює з віссю Х кут, рівний початковій фазі коливання.
Побудуємо векторну діаграму для складання двох одночастотних коливань, що відбуваються уздовж однієї прямої.
Уявімо обидва коливання за допомогою векторів А1 і А2, які відкладаються від довільної осі і побудуємо результуючий вектор А (малюнок 3).
В
З побудови видно, що
,
Проаналізуємо для амплітуди приватні випадки для різної різниці фаз вихідних коливань.
В
.
З малюнка видно, що результуючий вектор А = А1 + А2.
(малюнок 5). Якщо різниця фаз коливань дорівнює або кратна непарному числу?, Тобто коливання знаходяться в протифазі, то амплітуда результуючого коливання буде дорівнює різниці амплітуд А = | А1 - А2 |. Коливання будуть послаблювати один одного. br/>В
З малюнка видно, що результуючий вектор А = | А1 - А2 |.
В
(малюнок 6).
З малюнка видно, що результуючий вектор
Якщо частоти коливань х1 і х2 неоднакові, то швидкість обертання векторів А1 і А2 буде різною і результуючий вектор А вже не буде визначати гармонійне коливання, його величина і швидкість будуть змінюватися з часом. У цьому випадку результуючим рухом буде більш складний процес, ніж гармонійне коливання. br/>
1.3 Додавання різночастотних коливань
Додавання коливань різної частоти
х1 = А1 cos (? 1 t +? 1) і х2 = А2 cos (? 2 t +? 2) формально зводиться до додавання одночастотних коливань
х ...
