рівняннямі, что дозволяє підходіті до Вивчення Коливань різної ФІЗИЧНОЇ природи з єдиної точки зору, а такоже Проводити їх моделювання, в тому чіслі и на ЕВМ. p> Діференціальне рівняння вільніх затухаючіх Коливань лінійної системи задається у вігляді:
,
де S - колівальна величина, что опісує тієї чи Інший фізичний процес,
d - const - коефіцієнт загасання,
- ціклічна частота вільніх незатухаючіх Коливань тієї ж колівальної системи, тоб при d = 0 (при відсутності ВТРАТИ ЕНЕРГІЇ).
Рішення рівняння у випадка малих згасань ()
,
де - Амплітуда затухаючіх Коливань, а - початкова Амплітуда.
В
Рис.
Проміжок годині, за Який час Амплітуда затухаючіх Коливань зменшується в е разів, звет годиною релаксації.
Если загасання мале, то можна умовно користуватись Поняття періоду як проміжок годині между двома послідовнімі максимумами (чі мінімумамі) колівальної ФІЗИЧНОЇ величину. Тоді Период затухаючіх Коливань з урахуванням формули
рівняється . p> Если A (t) и A (t + T) - амплітуді двох послідовніх Коливань, відповідніх моментам годині, что відрізняються на Период, то відношення
В
назівається декремент затухання, а его логарифм
- логаріфмічнім декремент затухання;
N - число Коливань, здійснюваніх за годину Зменшення амплітуді у е разів.
Для характеристики колівальної системи корістуються Поняття добротності Q яка при малих значеннях логаріфмічного декремента дорівнює
, а поскільки згасання невелика () то Т Прийнято рівнім .
Застосуємо Висновки, одержані для вільніх затухаючіх Коливань лінійніх систем, для Коливань різної ФІЗИЧНОЇ природи, для пружинного маятника масою m , что здійснює Малі коливання под дією пружної сили F =-кх , сила тертим пропорційна Швидкості, тоб, де r - коефіцієнт опору; знак мінус указує на протілежні навпростець тертим и Швидкості.
За даніх умів закон руху маятника матем вигляд:
В
Вікорістовуючі формулу и вважаючі, что коефіцієнт загасання, одержимо діференціальне рівняння затухаючіх Коливань маятника:
В
Маятник колівається за законом з частотою.
Діференціальне рівняння вільніх затухаючіх Коливань заряду в контурі (при R В№ 0) має вигляд:
.
Коефіцієнт загасання такоже коливання заряду здійснюються за законом з частотою, добротність колівального контуру.
На Закінчення відмітімо, что при збільшенні коефіцієнта загасання Период затухаючіх Коливань зростає и при обертається в безкінечність, тоб рух перестає буті періодічнім. У даним випадка колівальна величина асимптотично наближається до нуля, коли t В® ВҐ. Процес не якщо колівальнім. ВІН звет аперіодічнім.
2. ВІМУШЕНІ коливання. ДІФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ВІМУШЕНІХ коливання І ЙОГО РІШЕННЯ
загасання Коливань пов'язано з витратами ЕНЕРГІЇ колівальної системи для Подолання опору. Для того, щоб у реальній колівальній Системі здобудуть незагасаючі коливання, нужно компенсуваті ВТРАТИ ЕНЕРГІЇ. Така Компенсація можлива з помощью будь-якого періодічно діючого фактора, что змінюється по гармонічному закону. p> коливання, что вінікають под дією зовнішньої сили, назіваються вімушенім і коливання. p> Вімушені коливання здійснюють, Наприклад, корпус І фундамент машин при обертанні неврівноваженого ротора; мембрана гучномовця под дією магнітного поля збуджуваного зміннім Струмило; струм, збуджуваній в атомі прібуваючімі сигналами и навідними в контур змінну ЕРС та Другие. p> Если розглядаті Механічні коливання, то зовнішня спонукаюча сила.
Закон руху для пружньо (фізічного) маятника має вигляд:
,
де w - ціклічна частота Коливань спонукаючої сили.
Загальне решение цього неоднорідного діференціального рівняння являє собою суму вільніх и вімушеніх Коливань, тоб
.
Альо перша ськладової має помітну роль Тільки в початковій стадії процеса (встановлення Коливань), оскількі Вільні коливання Швидко затухають (рис.1).
В
Рис.1
Для одержании незгасаючіх електромагнітніх Коливань звітність, зовні підводіті Енергію, яка б компенсувано ВТРАТИ на Ленц-джоулева тепло и віпромінювання контуру. У цьом випадка відбуватімуться НЕ Вільні, а вімушені електромагнітні коливання.
Для Здійснення таких Коливань звітність, Включити в колівальній контур джерело Струму, что має ЕРС. br/>В
Рис.2
Розглянемо найпростішій випадок вімушеніх електромагнітніх Коливань в контурі, что відбувається под дією сінусоідальної ЕРС.
,
де - амплітудне значення (Амплітуда ЕРС), w -Ціклічна частота. p> Для одержании діференціального рівняння вімушеніх електромагнітні...
