вою чергу свідчить про статистично значущою зв'язку між собівартістю 1 т лиття (у) і браку лиття (х). p>. Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії за критерієм Стьюдента
Значимість оцінених коефіцієнтів регресії а і b перевіряється за допомогою аналізу відношення величини цих коефіцієнтів до їх стандартної помилку, тобто розраховується t-статистика коефіцієнтів а і b.
Розрахуємо t-статистику для коефіцієнта b за формулою:
В
Стандартну помилку коефіцієнта регресії b розрахуємо за формулою:
, де
- стандартна помилка регресії визначається:
В
Підставимо результати попередніх розрахунків (див. табл. 1) у формули:
В В В
Розрахуємо t-статистику для коефіцієнта а за формулою:
В
Стандартну помилку коефіцієнта регресії а знайдемо за формулою:
В В В
, отже | tрасч |> tтеор, що свідчить про значущість коефіцієнтів а і b при рівні значущості 0,05.
. Визначимо автокореляції залишків за критерієм Дарбіна-Уотсона
Автокорреляция залишків EI є найбільш значущою оцінкою, використовуваної при виборі рівняння регресії. Якщо послідовні значення EI корелюють між собою, то це означає, що має місце стандартна помилка викликана неправильним вибором виду рівняння регресії. p> Визначимо значення критерію d за формулою:
В
Підставимо результати попередніх розрахунків (див. табл. 1) у формулу:
В
По таблиці Дарбіна-Уотсона визначимо критичні межі d1 і d2 при N = 10 і m = +1:
d1 = 0,879; d2 = 1,32
. Визначимо середню відносну помилку апроксимації у відсотках
В
Підставимо результати попередніх розрахунків (див. табл. 1) у формулу:
,> 8-10%, отже модель неприйнятна для прогнозування, що можна пояснити малим числом спостережень (N = 10). Для того щоб модель можна було використовувати для прогнозування досить збільшити число спостережень з 10 до 16, тоді <10%. br/>
Висновки по моделі:
Модель досить добре відображає залежність між собівартістю 1 т лиття У (грн.) від браку лиття Х (т), тому що автокорреляция залишків відсутня, коефіцієнти значимі, зв'язок сильна, але модель неприйнятна для прогнозування.
. Гіперболічна модель регресії
Гіперболічна залежність має вигляд:
Параметри а і b знаходяться також як при лінійної залежності (за МНК), але для рівняння, де
Результати допоміжних розрахунків для побудови гіперболічної моделі регресії і характеристики якості моделі представлені в таблиці 2.
Таблиця 2.
Розрахункові дані
Колічествоxyx * x * 2x * yxi *-x * срyi ~ ei = yi-yi ~ ei-ei-1yi-yср | e * i/yi | 104,22390,2380,05756,905 -0,043218,33920,661 27,80,086 5,52540,1820,03346,182-0,099227,64126,3595,69742,80,104 6,72620,1490,02239,104-0,132...
