кожен манат дає три копійки річного доходу, а вся сума - 3% доходу. Таким чином, 1% дорівнює 100 i. У страхуванні дохід розраховується по відношенню до однієї грошової одиниці, а не до сотні одиниць, як це робиться в інших випадках.
Абсолютний розмір доходу, що нараховується на кошти страхової організації крім норми прибутковості (процентної ставки) залежить ще від розміру тієї суми, яка віддана в кредит, і від часу, протягом якого вона перебувала в обігу.
Для прикладу підрахуємо, у що перетвориться грошова сума величиною в 100 000 манат через 10 років. Суму, яка віддається в кредит позначимо символом А, час, протягом якого вона знаходиться в обороті, (10 років) - п, норму відсотка (3%) - символом i. Розрахунок здійснюється за формулою складних відсотків. У кінці кожного року утворився за рік дохід приєднується до грошової суми на початок року, і наступного року відсоток приносить вже нова, нарощена сума.
При нормі відсотка i через рік кожна грошова одиниця перетвориться в 1 + i, тобто при i = 0.03 в 1030 манат (1000 манат +30 манат). Звідси А таких одиниць буде А (1 + i), або 103000 манат (100000 манат * 1.03). p> Суму, яка складеться до кінця першого року (103000 манат), позначимо символом В1. Тоді В1 = А (1 + i). Відповідно до кінця другого року (і початку третього) ця сума складе:
В2 = В1 (1 + i) * (1 + i) = А (1 + i) 2.
В кінці третього року нова сума В3 = В2 (1 + i) = А (1 + i) 3
Через 10 років первісна грошова сума А дасть нарощену суму В10 = А (1 + i) 10, а через п років - В = А (1 + i) п.
Величина (1 + i) називається процентним множником. За п років він дорівнює (1 + i) п.
На практиці застосовуються таблиці із заздалегідь обчисленими значеннями (1 + i) при заданій нормі прибутковості (табл.1).
Таблиця 1.
Число років, п
(1 + i) п при
i = 0.03
i = 0.05
i = 0.07
1
1.03000
1.05000
1.07000
5
1.15927
1.27628
1.40254
10
1.34392
1.62889
1.96712
20
1.80611
2.65330
3.86261
50
4.38391
11.46740
28.73535
У нашому прикладі сума в 100000 манат через 10 років при i = 0,03 дорівнюватиме В10 (100 * 1.34392) = 134390 манат
Очевидно, що чим вище норма відсотка, тим швидше зросте початкова сума. Так, при 3%-ної нормі вона подвоюється за 23 року, при 5%-ної - за 14 років, при 7%-ної - за 10 років. p> Використовуючи таблицю смертності, страховщіх визначає величину страхового фонду Вп, необхідного для виплати в обумовлені терміни страхових сум. Нам же потрібно знайти цифрове значення величини А, тобто визначити, яким фондом можна розташовувати на початку страхування до нарахування на нього відсотків. p> Очевидно, що
або
Наприклад, якщо В10 = 134390манат, п = 10, i = 0.03, то
А = 134,39/(1 +0.03) 10 = 134.39/1.3439 = 100
Для спрощення розрахунків вводиться показник V, званий дисконтує множником, або дисконтом, і рівний 1/(1 + i).
Звівши його в ступінь п, отримаємо дисконтирующий множник за п років, тобто
В
дисконтує множник Vn дозволяє дізнатися, скільки потрібно внести коштів сьогодні, щоб через кілька років мати певної величини грошовий фонд з урахуванням заданої норми відсотка, тобто визначити сучасну вартість цього фонду.
Наприклад, дисконтирующий множник за 5 років (V5) при 3% доходу дорівнює 0.86261, а за 10 років (V10) - 0.74409. Значить, щоб при 3%-ної нормі через 5 років склалося 100000 манат., сьогодні достатньо мати 86260 манат. - Це сучасна вартість 100000 манат. Якщо нам потрібно, щоб 100000 манат були в наявності через 10 років, сьогодні можна мати 74410 манат. При нормі прибутковості 5% достатньо було б мати лише 61390 манат.
Тарифні ставки по страхуванню життя обчислюються виходячи з припущення, що надійшли у вигляді страхових внесків грошові суми за певний відрізок часу, принісши якийсь дохід, збільшаться, то Тобто вони обчислюються виходячи з сучасної вартості страхових фондів.
Застосовуючи показник Vn, формулу для визн...
