вальну функцію розімкнутої системи в вигляді:
, (1)
де і bm ... b0 - коефіцієнти, виражені через параметри (коефіцієнти передач і постійні часу) динамічних ланок вихідної системи n> m.
У результаті перетворень передавальної функції розімкнутої системи отримуємо:
(2)
Характеристичне рівняння замкнутої системи записується як сума чисельника і знаменника передавальної функції розімкнутої системи
(3)
4. Виділення області стійкості замкнутої системи в площині параметрів (постійна часу тахогенератора II), (коефіцієнт електромеханічного перетворювача) (Д-розбиття за двома параметрами)
Перше якість, за яким оцінюють властивості системи автоматичного управління (САУ), це її стійкість.
Система стійка, якщо з часом вихідна величина системи прагнутимуть до вимушеної складової (), тобто буде умовно керований сигнал.
При зміні будь-якого параметра системи може виникнути нестійкість, що впливає на якість регулювання системи, на конкурентоспроможність. Тому значення коефіцієнта передачі і постійної часу повинні вибиратися з точки зору забезпечення стійкості системи регулювання швидкості. p> Вельми часто виникає необхідність дослідити вплив на стійкість системи тих чи інших її параметрів. Зазвичай розглядають вплив таких параметрів, які можуть бути змінені, наприклад коефіцієнтів передачі і постійних часу підсилювально-перетворювальних елементів. p> Стійкість - необхідна, але не достатня умова працездатності системи.
Зробимо дослідження стійкості системи в просторі параметрів D - розбиття. Цікавлять нас параметри,, входять в характеристичне рівняння лінійно. Тому рівняння (3) може бути представлено у вигляді:
tQ (s) + mP (s) - R (s) = 0, (4)
Де t - постійна часу тахогенератора II;
m - невідомий коефіцієнт електромеханічного перетворювача.
Позначимо задані невідомі:;.
Тоді рівняння (3) буде представлено у вигляді:
В
Наведемо останній вираз до виду (4):
В
Далі, скористаємося критерієм стійкості Михайлова. Цей критерій заснований на побудові годографа Михайлова - кривий, яку описує кінець вектора D (jw) на комплексній площині при зміні w від 0 до ВҐ. Вектор D (jw) виходить з характеристичного рівняння замкнутої системи при підстановці s = jw, де, w - кругова частота гармонійного вихідного сигналу. p> Формулювання критерію стійкості Михайлова: Для стійкості системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб при зміні w від 0 до ВҐ результуючий кут повороту вектора Михайлова
В
де n-порядок диференціального рівняння, яким описується система управління.
Властивості годографа Михайлова говорять про те, що:
Гј якщо годограф Михайлова має плавне спиралевидную форму, послідовно обходить в позитивному напрямі (проти годинни...
