stify"> Характеристичне рівняння нашої системи представимо у вигляді полінома і отримаємо у вигляді:
Знаходимо корені характеристичного рівняння:
Відзначаємо коріння на комплексній осі
Як видно з малюнка всі корені даного рівняння негативні.
Для стійкості лінійної САУ необхідно і достатньо, щоб визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були позитивними при а0> 0. Складаємо визначник Гурвіца: по головній діагоналі записуються коефіцієнти характеристичного рівняння, починаючи з а 1, визначник заповнюється за стовпцями, вниз від головної діагоналі записуються коефіцієнти з убуваючі індексом, вгору - з зростаючим індексом, відсутні коефіцієнти заповнюються нулями.
Матриця нашої системи
Т.к. визначник Гурвіца і його діагональні мінори позитивні, то робимо висновок, що система стійка.
1.3 Аналіз стійкості САУ із застосуванням критерію Найквіста
Якщо разомкнутая ланцюг системи стійка, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкнутої ланцюга не охоплювала точку (- 1, j0).
Для побудови годографа Найквіста робиться заміна p=jw
Загальний вигляд годографа
Початок годографа у першому квадраті
Чи не охоплює критичну точку (- 1; j0)
Висновок: Отже, і в замкнутому стані система також стійка.
1.4 Аналіз шляхів підвищення стійкості САУ
Стійкість лінійної системи визначається її власними властивостями і не залежить від зовнішніх факторів, тому вона буде передбачуваним чином реагувати на різні зовнішні впливи і початкові умови. Для аналізу стійкості залежно від ситуації можна використовувати різні критерії.
З метою нормального функціонування системи властивість стійкості має зберігатися при зміні її параметрів в деякому діапазоні, тому на етапі проектування необхідно перевіряти наявність певного запасу стійкості системи.
2. Аналіз точності САУ у вимушеному режимі
2.1 Аналіз статичної помилки
Статична помилка (помилка за становищем) виникає в системі при відпрацюванні одиничного впливу;
.2 Аналіз помилки по швидкості
Кінетична помилка (помилка за швидкістю) виникає в системі при відпрацюванні лінійно - зростаючого впливу;
3. Аналіз якості перехідного процесу
3.1 Частотний метод аналізу
Стійкість замкнутої САУ залежить від розташування годографа АФЧХ розімкнутої системи щодо критичної точки. Чим ближче ця крива проходить від критичної точки, тим ближче замкнута САУ до кордону стійкості. Для стійких систем видалення АФЧХ розімкнутої системи від критичної точки прийнято оцінювати запасами стійкості по фазі і по модулю.
Мінімально допустимі запаси стійкості по амплітуді повинні бути не менше 6дБ, а по фазі не менше 3...
