обезразмеріванія, запишемо у вигляді
. (4.8)
5. Обчислення контактного тиску
Нехай і. Так як (), то. Припустимо, що в розмірних величинах
. (5.1)
Це означає, що коефіцієнт зносостійкості є лінійною функцією температури на контакті.
В безрозмірних змінних (5.1) з урахуванням (4.8) прийме вигляд
,. (5.2)
Підставами (5.2) в (4.5) і, нехтуючи малою величиною в порівнянні з одиницею, одержимо інтегральне рівняння для визначення.
. (5.3)
Врахували, що.
Продифференцируем (5.3), приходимо до диференціального рівняння
. (5.4)
Початкова умова отримаємо з (5.3), вважаючи
. (5.5)
Розділимо в (5.4) змінні
Вирішимо це рівняння методом невизначених коефіцієнтів. Уявімо
де А, В - невідомі поки коефіцієнти.
Наведемо до спільного знаменника
.
Маємо
,
Розкриємо дужки
.
Прирівняємо коефіцієнти при однакових ступенях p
,
.
Звідси випливає
,
.
Таким чином
, B=1,
.
Інтегруючи, одержуємо
.
Покладемо в цій формулі t=0, з останнього виразу знайдемо постійну C у вигляді
,
.
Остаточно тиск буде визначаться виразом
де
Перепишемо це рішення рівняння (5.4) у вигляді
, (5.6)
де функція М (t) описується формулою
.
Тут врахували умова (5.5).
Зауваження:
З цієї формули випливає, що контактний тиск при експоненціально убуває, якщо.
Таким чином, щоб товщина покриття залишалася постійною (знос був відсутній) необхідно, щоб контактний тиск слабшало з плином часу.
6. Знаходження закону зміни товщини покриття внаслідок зносу
Нехай і. Припустимо, що твердість матеріалу шару змінюється по товщині. Коефіцієнт зносостійкості наблизимо лінійною функцією.
В розмірних величинах
. (6.1)
В безрозмірних величинах
. (6.2)
Підставами (6.2) в (4.5), отримаємо інтегральне рівняння для визначення
,
. (6.3)
Продифференцируем (6.3) за часом t
. (6.4)
Початкова умова має вигляд
. (6.5)
Ця умова отримаємо з (6.3), вважаючи.
З початкового умови (6.5) єдине значення може бути визначене, якщо виконується нерівність
. (6.6)
У цьому можна переконатися, якщо знайдемо корені квадратного рівняння (6.5),.
Рівняння (6.4) перепишемо у вигляді
,
Обчислимо інтеграли отримуємо
Спростимо отримане рівняння
В результаті маємо
Позначимо
,
тоді
Рішенням рівняння (6.4) є
, (6.7)
,
а визначає...
