,
Рішеннями даної системи будуть наступні?
±; ±; ±, k?? Z.
Застосуємо зворотне перетворення Фур'є до функції Q:
q (x) =, x < 0.
убуває при? > 0, тому замкнемо контур інтегралом у верхній півплощині
Малюнок 2.
Знайдемо інтеграл по контуру (рис.2) за допомогою відрахувань:
Всередину контуру потрапляють особливі точки:
Точки є простими полюсами тому для обчислення відрахувань у цих точках зручно використовувати наступну формулу:
, де.
Де M (?)-чисельник,? (?) - знаменник функції Q.
Знайдемо похідну знаменника Q.
Потім порахуємо значення інтеграла по контуру Cдля
, і знайдемо значення функції q (x).
5. Застосування прикладних пакетів
Для проведення аналітичних перетворень отриманих рівнянь, побудови графіків, побудови графіків, а також знаходження нулів рівняння була складена програма в середовищі символьної математики Maple.
Для знаменника функції Qграфік був побудований з умовами, що? {10 .. 10},? {10 .. 10},?=1,?=0.3, Е=2030,=0.01,=1, k=1, c=1000. Графік будується поточечно, виходячи із залежності? від?.
Результат наведений на малюнку 3.
Малюнок 3.
Для функції q (x) графік був побудований для і?=10,?=1,?=0.3, Е=2030,=0.01,=1, k=1, c=1000. Графік будується поточечно, виходячи із залежності q від x.
Результат наведений на малюнку 4.
Малюнок 4
Висновок
У дипломній роботі розглянута задача про усталені коливання системи середовищ, що складається з рідкого шару з покриттям. Поставлена ??задача для рівнянь в приватних похідних, шляхом застосування двовимірного експоненціального перетворення Фур'є, була зведена до ряду крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Вони були вирішені аналітично і за допомогою прикладного пакету Maple 14, що дозволило отримати шуканий образ Фур'є шуканої функції напруги Q на межах розділу середовищ. Були також знайдені нулі знаменника даної функції Q.
коливання середу рідина гармонійний
Список використаної літератури
1. Матвєєв Н.М. Методи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь.- М.: Вища школа. 1963.545с.
2. Снеддон І. Перетворення Фур'є.- М.: Іноземної літератури. 1955.688с.
. Глушков Є.В. Інтегральне перетворення в задачах теорії пружності: КубГУ. 1990.72с.
. Бабешко В.А. Динаміка неоднорідних лінійно-пружних середовищ / В.А.Бабешко, Н.В.Глушков, Ж.Ф.Зінченко.М: Наука.1989.344с.
. Вольмір А.С. Нелінійна динаміка пластинок і оболонок. М.: Наука, 1972.432с.
. Діткин В.А. Інтегральні перетворення та операційне числення / В.А. Діткин, А.П.Прудніков.М.: Наука.1974.323с.
Додаток
Лістинг програми на Maple
> restart;
> eps3:=(1/12) * h ^ 2;
> eps4:=rho * omega * (1-nu ^ 2) / E;
> rho1:=sqrt...
