Відповідь: h=21,75 м; ? =2,5 с.
ЗАВДАННЯ
1. Застосування основного закону динаміки і диференціальних рівнянь руху матеріальної точки при вирішенні завдань.
Другий закон (основний закон динаміки): добуток маси точки на прискорення, яке вона отримує під дією даної сили, так само по модулю цій силі, а напрямок прискорення збігається з напрямком сили.
Математично цей закон виражається векторним рівністю.
При цьому між модулями прискорення і сили має місце залежність ma=F.
Другий закон динаміки, як і перший, має місце тільки по відношенню до інерціальній системі відліку. З цього закону безпосередньо видно, що мірою інертності матеріальної точки є її маса, так як дві різні точки при дії однієї і тієї ж сили отримують однакові прискорення тільки тоді, коли будуть рівні їх маси; якщо ж маси будуть різні, то точка, маса якої більше (тобто більше інертна), отримає менше прискорення, і навпаки.
Якщо на точку діє одночасно кілька сил, то вони, як відомо, будуть еквівалентні одній силі, тобто рівнодіючої, рівний геометричній сумі цих сил. Рівняння, лист основний закон динаміки, бере в цьому випадку вид
або.
За допомогою диференціальних рівнянь руху вирішується друге завдання динаміки.
) Визначення руху точки координатним способом.
Розглянемо вільну матеріальну точку, що рухається під дією сил,, ..,. Проведемо нерухомі координатні осі Oxyz (рис.2). Проектуючи обидві частини рівності на ці осі і враховуючи, що і т.д., отримаємо диференціальні рівняння криволінійного руху точки в проекціях на осі прямокутної декартової системи координат:
,,
Рис. 2
Так як діючі на точку сили можуть залежати від часу, від положення точки і від її швидкості, то праві частини рівнянь можуть містити час t, координати точки х, у, z і проекції її швидкості. При цьому в праву частину кожного з рівнянь можуть входити всі ці змінні.
Щоб за допомогою цих рівнянь вирішити основне завдання динаміки, треба, окрім діючих сил, знати ще початкові умови, тобто положення і швидкість точки в початковий момент. У координатних осях Oxyz початкові умови задаються у вигляді: при
.
2. Основні властивості внутрішніх і зовнішніх сил механічної системи. Обчислення роботи сил.
Зовнішні сили-сили, що діють на матеріальну точку системи з боку тіл не входять до складу даної механічної системи.
Внутрішні сили-сили, що діють між матеріальними точками даної механічної системи.
Сили задані по умові завдання прийнято називати-активними силами. А сили, обумовлені наявністю зв'язку-реакціями зв'язку.
Позначаються зовнішні сили верхнім індексом «е», а внутрішні - верхнім індексом «?»: F e - зовнішня сила, F?- Внутрішня сила.
Властивості внутрішніх сил:
Перше властивість. Геометрична сума всіх внутрішніх сил системи (головний вектор внутрішніх сил) дорівнює нулю
