кість елементів затримки. Структурна схема проектованого фільтру, наведена на рис.2, містить два суматора, помножувачі і всього три елементи затримки (мінімальне число).
Рис. 2 - Структурна схема рекурсивного фільтра прямий канонічної форми
2. РОЗРАХУНОК СТІЙКОСТІ ФИЛЬТРА
При аналізі роботи будь-який цифровий структури важливе місце набуває питання стійкості. Якщо з якихось причин ланцюг виявляється нестійкою, то замість бажаного фільтра отримують генератор.
Для того щоб фільтр був стійким, полюси його передавальної функції H (Z) повинні розташовуватися всередині одиничного кола площині Z.
Прирівнюємо знаменник H (Z) до нуля і знаходимо полюси заданої передавальної функції за формулою Кардано:
В результаті отримуємо такі коріння:
Розташування полюсів на комплексній площині показано на рис.2.
Рис. 3 - Розташування полюсів H (Z) на комплексній площині
Так як всі три полюси передавальної функції знаходяться всередині одиничного кола площині Z, фільтр є стійким.
3. РОЗРАХУНОК h (n) І H (jk1). Побудова графіків h (n) І H (jk1)
При розрахунку H (jk w 1) вихідної послідовністю є імпульсна характеристика фільтра h (nT), яка визначається за передавальним характеристиці H (Z).
Імпульсну характеристику розраховуємо шляхом вирішення різницевого рівняння, отриманого в п.1 із заданої передавальної функції:
при нульових початкових умовах і за умови, що X (nT)=d (t).
n=0:
=1:
=2:
=3:
=4:
n=5:
=6:
=7:
В результаті отримуємо:
(nT)={0,79;- 0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502;- 0,174419; 0,27622; 0,219418}
Знаючи імпульсну характеристику, розраховуємо H (jk w 1), використовуючи алгоритм ШПФ.
Швидке перетворення Фур'є (ШПФ) встановлює зв'язок між відліку в тимчасовій і частотній областях. Формула БПФ для імпульсної характеристики:
,
де N - кількість відліків в тимчасовій і частотній областях;- Вагова функція.
Так як кількість відліків N=8, БПФ проводиться в три етапи. Визначаємо для кожного з етапів значення вагових функцій.
Етап 1. Кількість взаємодіючих елементів - 2:
W0 == 1.
Етап 2. Кількість взаємодіючих елементів - 4:
== 1; W1 ===-j.
Етап 3. Кількість взаємодіючих елементів - 8:
== 1; W1 === 0,7071 - j 0,7071; W2 ===-j, W3 === - 0,7071 - j 0,7071.
H (jk w 1) розраховується за відомим алгоритмом ШПФ метелик. Відліки імпульсної характеристики подаються на вхід не в природному порядку. Для отримання номерів відліків в необхідній послідовності номери відліків вихідної послідовності представляємо в двійковій системі числення, а потім переставляємо розряди, записавши їх у зворотному порядку. Далі, шляхом додавання і віднімання взаємодіючих елементів, попередньо помножених на...
